ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 920 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:

а) \(\frac{2ab — 2a}{4bc — 4c}\);

б) \(\frac{a^2 — a}{a^3 — a^2}\);

в) \(\frac{(m-c)^2}{c^2 — cm}\);

г) \(\frac{m^2 — 2mn + n^2}{an — am}\).

а) Вынесем общий множитель: \( \frac{2a(b-1)}{4c(b-1)} \). Сократим на \(b-1\): \( \frac{2a}{4c} = \frac{a}{2c} \).

б) Вынесем общий множитель: \( \frac{a(a-1)}{a^2(a-1)} \). Сократим на \(a-1\): \( \frac{a}{a^2} = \frac{1}{a} \).

в) В знаменателе вынесем \(c\): \( \frac{(m-c)^2}{c(c-m)} \). Используем \(c-m = -(m-c)\), получаем \( -\frac{(m-c)^2}{c(m-c)} \). Сократим на \(m-c\): \( -\frac{m-c}{c} = \frac{c-m}{c} \).

г) Числитель раскроем как квадрат разности: \( (m-n)^2 \). Знаменатель \( a(n-m) = -a(m-n) \). Тогда дробь равна \( -\frac{m-n}{a} = \frac{n-m}{a} \).

а) Рассмотрим числитель \(2ab — 2a\). Здесь можно вынести общий множитель \(2a\), так как он присутствует в обоих слагаемых, и получим \(2a(b — 1)\). Аналогично в знаменателе \(4bc — 4c\) можно вынести общий множитель \(4c\), что даст \(4c(b — 1)\). Теперь дробь выглядит как \( \frac{2a(b — 1)}{4c(b — 1)} \). Поскольку \(b — 1\) встречается и в числителе, и в знаменателе, его можно сократить, при условии, что \(b \neq 1\). После сокращения остается \( \frac{2a}{4c} \). Наконец, обе части можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2, что дает окончательный ответ \( \frac{a}{2c} \).

б) В числителе выражение \(a^2 — a\) можно представить как \(a(a — 1)\), так как \(a\) является общим множителем. В знаменателе \(a^3 — a^2\) также можно вынести общий множитель \(a^2\), получив \(a^2(a — 1)\). Теперь дробь записывается как \( \frac{a(a — 1)}{a^2(a — 1)} \). Поскольку \(a — 1\) одинаково в числителе и знаменателе, его можно сократить при условии, что \(a \neq 1\). После сокращения получаем \( \frac{a}{a^2} \), что равносильно \( \frac{1}{a} \), так как \(a^2 = a \cdot a\).

в) В знаменателе дроби \(c^2 — cm\) можно вынести общий множитель \(c\), что дает \(c(c — m)\). Числитель уже записан как \((m — c)^2\). Обратите внимание, что \(c — m\) и \(m — c\) отличаются знаком: \(c — m = -(m — c)\). Подставляя это в знаменатель, получаем \(c \cdot -(m — c) = -c(m — c)\). Тогда дробь принимает вид \( \frac{(m — c)^2}{-c(m — c)} \). Можно сократить на \(m — c\), так как он есть и в числителе, и в знаменателе, при условии, что \(m \neq c\). После сокращения остается \( -\frac{m — c}{c} \), что эквивалентно \( \frac{c — m}{c} \).

г) Числитель \(m^2 — 2mn + n^2\) можно разложить как квадрат разности двух чисел: \((m — n)^2\). Знаменатель \(an — am\) можно записать как \(a(n — m)\). Обратите внимание, что \(n — m = -(m — n)\), поэтому знаменатель равен \(-a(m — n)\). Подставляя это, получаем дробь \( \frac{(m — n)^2}{-a(m — n)} \). Можно сократить на \(m — n\) при условии, что \(m \neq n\), и получаем \( -\frac{m — n}{a} \). Учитывая знак минус, это равно \( \frac{n — m}{a} \).