ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 918 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение, применяя способ вынесения за скобки общего множителя:

а) \(x(x^2 + xy + y^2) — x(x^2 — xy + y^2)\);

б) \((m(3m — 2n) — m(3n — 2m))n\).

а) Вынесем \(x\) за скобки:
\(x(x^2 + xy + y^2) — x(x^2 — xy + y^2) = x((x^2 + xy + y^2) — (x^2 — xy + y^2))\).

Раскроем скобки внутри:
\(x(x^2 + xy + y^2 — x^2 + xy — y^2) = x(2xy) = 2x^2 y\).

б) Вынесем \(m\) за скобки:
\((m(3m — 2n) — m(3n — 2m))n = (m((3m — 2n) — (3n — 2m)))n\).

Раскроем скобки внутри:
\(m(3m — 2n — 3n + 2m)n = m(5m — 5n)n = 5mn(m — n)\).

а) Рассмотрим выражение \(x(x^2 + xy + y^2) — x(x^2 — xy + y^2)\). В этом выражении можно заметить общий множитель \(x\) в обеих частях. Чтобы упростить выражение, сначала вынесем \(x\) за скобки, получим \(x((x^2 + xy + y^2) — (x^2 — xy + y^2))\). Это действие позволяет объединить разность двух скобок внутри одной общей скобки, что значительно упрощает дальнейшие вычисления.

Далее раскроем скобки внутри выражения: \(x^2 + xy + y^2 — x^2 + xy — y^2\). При этом \(x^2\) и \(-x^2\) взаимно уничтожаются, так же как \(y^2\) и \(-y^2\). Остаются только два слагаемых \(xy + xy\), которые можно сложить, получив \(2xy\). Теперь выражение принимает вид \(x \cdot 2xy\).

Наконец, перемножим коэффициенты и переменные: \(x \cdot 2xy = 2x^2 y\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(2x^2 y\), что является его окончательным и более компактным видом.

б) Рассмотрим выражение \((m(3m — 2n) — m(3n — 2m))n\). В этом случае внутри скобок у нас есть два слагаемых, каждое из которых содержит множитель \(m\). Для упрощения сначала вынесем \(m\) за скобки: \(m((3m — 2n) — (3n — 2m))n\). Это позволит нам сосредоточиться на разности выражений внутри скобок.

Теперь раскроем внутренние скобки: \(3m — 2n — 3n + 2m\). Здесь мы видим, что можно собрать подобные члены: \(3m + 2m = 5m\) и \(-2n — 3n = -5n\). После упрощения выражение внутри скобок становится \(5m — 5n\).

Подставим обратно и умножим на оставшиеся множители: \(m(5m — 5n)n\). Перемножая, получаем \(5mn(m — n)\). Таким образом, исходное выражение упрощается до \(5mn(m — n)\), что является более компактной и удобной формой записи.