ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 917 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вынесите за скобки общий множитель:
а) \(a(x-2) — b(x-2) + c(2-x)\);
б) \(2a(x-y) + 2b(y-x) — c(x-y)\).

а) \(a(x-2) — b(x-2) + c(2-x) = a(x-2) — b(x-2) — c(x-2)\)
Вынесем общий множитель \(x-2\):
\((x-2)(a — b — c)\)

б) \(2a(x-y) + 2b(y-x) — c(x-y) = 2a(x-y) — 2b(x-y) — c(x-y)\)
Вынесем общий множитель \(x-y\):
\((x-y)(2a — 2b — c)\)

а) Рассмотрим выражение \(a(x-2) — b(x-2) + c(2-x)\). В нём первые два слагаемых имеют общий множитель \(x-2\), а третье слагаемое записано в виде \(c(2-x)\). Чтобы привести всё к общему виду, заметим, что \(2-x = -(x-2)\). Это позволяет переписать третье слагаемое как \(-c(x-2)\). Тогда исходное выражение примет вид \(a(x-2) — b(x-2) — c(x-2)\).

Теперь у нас три слагаемых, каждое из которых умножено на \(x-2\). Это значит, что можно вынести этот множитель за скобки. Внутри скобок останутся коэффициенты при \(x-2\), то есть \(a — b — c\). Таким образом, выражение преобразуется в \((x-2)(a — b — c)\).

Такое преобразование удобно, так как позволяет упростить выражение и выделить общий множитель, что часто используется для дальнейших вычислений или упрощений.

б) Рассмотрим выражение \(2a(x-y) + 2b(y-x) — c(x-y)\). В первых двух слагаемых видны множители с переменными \(x-y\) и \(y-x\). Заметим, что \(y-x = -(x-y)\), следовательно, второе слагаемое можно переписать как \(-2b(x-y)\). Тогда выражение примет вид \(2a(x-y) — 2b(x-y) — c(x-y)\).

Теперь все три слагаемых имеют общий множитель \(x-y\). Вынесем его за скобки, оставив внутри суммы коэффициенты: \(2a — 2b — c\). Получаем итоговое выражение \((x-y)(2a — 2b — c)\).

Такое выделение общего множителя упрощает выражение и позволяет легче работать с ним в дальнейшем, например, при решении уравнений или упрощении формул.