ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 912 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение относительно \(x\):

а) \(x^2 — m^2 = 0\);

б) \(a^2 — x^2 = 0\);

в) \((x + 4 — a)(x + 4 + a) = 0\);

г) \(25 — (x — b)^2 = 0\).

а) Переносим \(m^2\) вправо: \(x^2 = m^2\). Извлекаем корень: \(x = \pm m\).

б) Переносим \(x^2\) вправо: \(a^2 = x^2\). Извлекаем корень: \(x = \pm a\).

в) Приравниваем каждый множитель к нулю: \(x + 4 — a = 0 \Rightarrow x = a — 4\), \(x + 4 + a = 0 \Rightarrow x = -a — 4\).

г) Переносим квадрат в правую часть: \(25 = (x — b)^2\). Извлекаем корень: \(x — b = \pm 5\), значит \(x = b \pm 5\).

а) Уравнение \(x^2 — m^2 = 0\) представляет собой разность квадратов. Для решения переносим \(m^2\) в правую часть, получая \(x^2 = m^2\). Это равенство означает, что квадрат числа \(x\) равен квадрату числа \(m\). Чтобы найти \(x\), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. При извлечении корня учитываем, что результат может быть как положительным, так и отрицательным, поэтому \(x = m\) или \(x = -m\).

б) В уравнении \(a^2 — x^2 = 0\) также видим разность квадратов. Аналогично переносим \(x^2\) вправо, получая \(a^2 = x^2\). Это уравнение говорит о том, что квадрат \(x\) равен квадрату \(a\). Извлекая корень, получаем два возможных значения: \(x = a\) и \(x = -a\). Таким образом, решение включает оба варианта, поскольку возведение в квадрат устраняет знак числа.

в) Уравнение \((x + 4 — a)(x + 4 + a) = 0\) равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый множитель отдельно. Первое уравнение \(x + 4 — a = 0\) решаем, перенося \(-a\) и \(4\) в другую сторону: \(x = a — 4\). Второе уравнение \(x + 4 + a = 0\) аналогично преобразуем: \(x = -a — 4\). Таким образом, уравнение имеет два корня, которые зависят от параметра \(a\).

г) Для уравнения \(25 — (x — b)^2 = 0\) переносим квадрат в правую часть, получая \(25 = (x — b)^2\). Это значит, что квадрат выражения \(x — b\) равен 25. Извлекаем корень из обеих частей, учитывая положительный и отрицательный варианты: \(x — b = 5\) или \(x — b = -5\). Решая каждое уравнение относительно \(x\), получаем два решения: \(x = b + 5\) и \(x = b — 5\). Таким образом, уравнение имеет два корня, расположенных симметрично относительно \(b\).