ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 911 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения (для разложения многочлена на множители воспользуйтесь способом, рассмотренным в упражнении 896):

а) \(x^2 + 4x + 3\);

б) \(x^2 + 2x — 8\);

в) \(x^2 — 2x — 3\);

г) \(x^2 — 10x + 16\).

Решение уравнения сводится к приравниванию каждого множителя к нулю и решению полученных простых уравнений.

а) \(\left(\frac{1}{x} — \frac{2}{7}\right) = 0\) или \(\left(\frac{5}{8} — \frac{1}{x}\right) = 0\)

Отсюда \(x = \frac{7}{2}\) или \(x = \frac{8}{5}\).

б) \(\left(\frac{3}{4} + \frac{2}{x}\right) = 0\) или \(\left(\frac{4}{3} — \frac{4}{x}\right) = 0\)

Отсюда \(x = -\frac{8}{3}\) или \(x = 3\).

в) \(\left(\frac{5}{x} + 3\right) = 0\) или \(\left(\frac{2}{x} + 2\right) = 0\)

Отсюда \(x = -\frac{5}{3}\) или \(x = -1\).

г) \(\left(\frac{3}{2x} — \frac{1}{6}\right) = 0\) или \(\left(\frac{2}{3x} — \frac{2}{9}\right) = 0\)

Отсюда \(x = 9\) или \(x = 3\).

а) Уравнение задано в виде произведения двух скобок равного нулю: \(\left(\frac{1}{x} — \frac{2}{7}\right)\left(\frac{5}{8} — \frac{1}{x}\right) = 0.\) Чтобы найти \(x\), нужно приравнять каждую скобку к нулю и решить полученные уравнения. Сначала рассмотрим первую скобку: \(\frac{1}{x} — \frac{2}{7} = 0.\) Переносим \(\frac{2}{7}\) вправо: \(\frac{1}{x} = \frac{2}{7}.\) Теперь, чтобы найти \(x\), берём обратную величину: \(x = \frac{7}{2}.\) Аналогично решаем вторую скобку: \(\frac{5}{8} — \frac{1}{x} = 0 \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{5}{8} \Rightarrow x = \frac{8}{5}.\) Таким образом, корни уравнения — \(x = \frac{7}{2}\) и \(x = \frac{8}{5}.\)

б) Уравнение имеет вид \(\left(\frac{3}{4} + \frac{2}{x}\right)\left(\frac{4}{3} — \frac{4}{x}\right) = 0.\) Снова приравниваем каждую скобку к нулю. Для первой: \(\frac{3}{4} + \frac{2}{x} = 0.\) Переносим \(\frac{3}{4}\) в правую часть: \(\frac{2}{x} = -\frac{3}{4}.\) Чтобы найти \(x\), умножаем обе части на \(x\) и делим на \(-\frac{3}{4}\): \(2 = -\frac{3}{4} x \Rightarrow x = \frac{2}{-\frac{3}{4}} = -\frac{8}{3}.\) Для второй скобки: \(\frac{4}{3} — \frac{4}{x} = 0 \Rightarrow \frac{4}{x} = \frac{4}{3} \Rightarrow x = 3.\) Корни: \(x = -\frac{8}{3}\) и \(x = 3.\)

в) Уравнение \(\left(\frac{5}{x} + 3\right)\left(\frac{2}{x} + 2\right) = 0\) решаем аналогично. Первая скобка: \(\frac{5}{x} + 3 = 0 \Rightarrow \frac{5}{x} = -3 \Rightarrow x = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3}.\) Вторая скобка: \(\frac{2}{x} + 2 = 0 \Rightarrow \frac{2}{x} = -2 \Rightarrow x = \frac{2}{-2} = -1.\) Корни: \(x = -\frac{5}{3}\) и \(x = -1.\)

г) Уравнение \(\left(\frac{3}{2x} — \frac{1}{6}\right)\left(\frac{2}{3x} — \frac{2}{9}\right) = 0.\) Приравниваем каждую скобку к нулю. Первая: \(\frac{3}{2x} — \frac{1}{6} = 0 \Rightarrow \frac{3}{2x} = \frac{1}{6}.\) Умножаем обе части на \(2x\): \(3 = \frac{1}{6} \cdot 2x = \frac{x}{3} \Rightarrow x = 9.\) Вторая: \(\frac{2}{3x} — \frac{2}{9} = 0 \Rightarrow \frac{2}{3x} = \frac{2}{9}.\) Умножаем обе части на \(3x\): \(2 = \frac{2}{9} \cdot 3x = \frac{2x}{3} \Rightarrow 2 \cdot 3 = 2x \Rightarrow 6 = 2x \Rightarrow x = 3.\) Корни: \(x = 9\) и \(x = 3.\)