ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 907 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение

а) \((x^2 + 3)(x — 7) = 0\);

б) \((3y — 1)(y^2 + 1) = 0\);

в) \((z — 1)^2 (z + 4) = 0\);

г) \((3t + 12)(t + 2)^2 = 0\).

а) \((x^2 + 3)(x — 7) = 0\).
Решаем \(x^2 + 3 = 0\), получаем \(x^2 = -3\), таких \(x\) не существует.
Решаем \(x — 7 = 0\), получаем \(x = 7\).
Ответ: \(x = 7\).

б) \((3y — 1)(y^2 + 1) = 0\).
Решаем \(3y — 1 = 0\), получаем \(3y = 1\), значит \(y = \frac{1}{3}\).
Решаем \(y^2 + 1 = 0\), получаем \(y^2 = -1\), таких \(y\) не существует.
Ответ: \(y = \frac{1}{3}\).

в) \((z — 1)^2 (z + 4) = 0\).
Решаем \((z — 1)^2 = 0\), значит \(z — 1 = 0\), откуда \(z = 1\).
Решаем \(z + 4 = 0\), значит \(z = -4\).
Ответ: \(z = -4; \quad z = 1\).

г) \((3t + 12)(t + 2)^2 = 0\).
Решаем \(3t + 12 = 0\), получаем \(3t = -12\), значит \(t = -4\).
Решаем \((t + 2)^2 = 0\), значит \(t + 2 = 0\), откуда \(t = -2\).
Ответ: \(t = -4; \quad t = -2\).

а) Уравнение имеет вид \((x^2 + 3)(x — 7) = 0\). По свойству произведения, оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим первый множитель: \(x^2 + 3 = 0\). Переносим 3 в правую часть и получаем \(x^2 = -3\). Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, решений в действительных числах для этого уравнения не существует, то есть множество решений пусто. Теперь рассмотрим второй множитель: \(x — 7 = 0\). Решая его, получаем \(x = 7\). Таким образом, единственное действительное решение исходного уравнения — это \(x = 7\). Ответ: \(x = 7\).

б) Уравнение задано в виде \((3y — 1)(y^2 + 1) = 0\). Чтобы найти решения, приравниваем каждый множитель к нулю. Первый множитель даёт уравнение \(3y — 1 = 0\), откуда \(3y = 1\) и, следовательно, \(y = \frac{1}{3}\). Второй множитель — \(y^2 + 1 = 0\) — решаем, получая \(y^2 = -1\). Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным в множестве действительных чисел, решений здесь нет, то есть множество решений пусто. Таким образом, единственным действительным решением исходного уравнения является \(y = \frac{1}{3}\). Ответ: \(y = \frac{1}{3}\).

в) Уравнение записано как \((z — 1)^2 (z + 4) = 0\). По свойству произведения оно равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим сначала \((z — 1)^2 = 0\). Квадрат числа равен нулю только если само число равно нулю, значит \(z — 1 = 0\), откуда \(z = 1\). Далее рассмотрим второй множитель: \(z + 4 = 0\), что даёт \(z = -4\). Таким образом, исходное уравнение имеет два решения: \(z = 1\) и \(z = -4\). Ответ: \(z = -4; \quad z = 1\).

г) Уравнение задано как \((3t + 12)(t + 2)^2 = 0\). Для его решения приравниваем каждый множитель к нулю. Первый множитель: \(3t + 12 = 0\), откуда \(3t = -12\) и \(t = -4\). Второй множитель: \((t + 2)^2 = 0\), квадрат равен нулю только при \(t + 2 = 0\), значит \(t = -2\). Следовательно, уравнение имеет два решения: \(t = -4\) и \(t = -2\). Ответ: \(t = -4; \quad t = -2\).