ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 902 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение

а) \(3x^2 + 15x = 0\);

б) \(9y — y^2 = 0\);

в) \(-2x^2 — 4x = 0\);

г) \(x^3 — x^2 = 0\).

а) Вынесем общий множитель: \(3x(x+5) = 0\).
Решаем: \(3x=0 \Rightarrow x=0\), \(x+5=0 \Rightarrow x=-5\).
Ответ: \(x=-5; \quad x=0\).

б) Вынесем общий множитель: \(y(9-y) = 0\).
Решаем: \(y=0\), \(9-y=0 \Rightarrow y=9\).
Ответ: \(y=0; \quad y=9\).

в) Вынесем общий множитель: \(-2x(x+2) = 0\).
Решаем: \(-2x=0 \Rightarrow x=0\), \(x+2=0 \Rightarrow x=-2\).
Ответ: \(x=-2; \quad x=0\).

г) Вынесем общий множитель: \(x^2(x-1) = 0\).
Решаем: \(x^2=0 \Rightarrow x=0\), \(x-1=0 \Rightarrow x=1\).
Ответ: \(x=0; \quad x=1\).

а) Уравнение \(3x^2 + 15x = 0\) можно упростить, вынеся общий множитель \(3x\) за скобки. Это позволяет представить уравнение в виде произведения двух множителей: \(3x(x + 5) = 0\). Согласно свойству произведения, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому нужно рассмотреть два случая: \(3x = 0\) и \(x + 5 = 0\). Решая первое уравнение, получаем \(x = 0\). Решая второе, получаем \(x = -5\). Таким образом, уравнение имеет два корня.

б) Для уравнения \(9y — y^2 = 0\) можно также вынести общий множитель \(y\), что даст выражение \(y(9 — y) = 0\). Применяя правило нуля произведения, приравниваем каждый множитель к нулю. Первый множитель даёт решение \(y = 0\). Второй множитель \(9 — y = 0\) приводит к решению \(y = 9\). Таким образом, уравнение имеет два корня, каждый из которых удовлетворяет исходному уравнению.

в) В уравнении \(-2x^2 — 4x = 0\) вынесем общий множитель \(-2x\), что преобразует уравнение в вид \(-2x(x + 2) = 0\). По правилу нуля произведения, либо \(-2x = 0\), либо \(x + 2 = 0\). Из первого уравнения следует \(x = 0\), из второго — \(x = -2\). Получаем два корня, которые являются решениями исходного уравнения.

г) Уравнение \(x^3 — x^2 = 0\) можно упростить, вынеся общий множитель \(x^2\), и получить \(x^2(x — 1) = 0\). По правилу нуля произведения, либо \(x^2 = 0\), либо \(x — 1 = 0\). Из первого уравнения следует \(x = 0\), так как квадрат числа равен нулю только при самом числе равном нулю. Из второго уравнения получаем \(x = 1\). Таким образом, уравнение имеет два корня.