ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 901 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения:

а) \((x+3)(x-5)=0\);

б) \((z-4)(2z+1)=0\);

в) \((7-x)(3+4x)=0\);

г) \(y(3y+7)=0\);

д) \(-2x(x-4)=0\);

е) \(y(y+3)(y-6)=0\);

ж) \((1-x)(3x-2)(x+5)=0\);

з) \(z(2-z)(3-2z)=0\).

а) Решаем \(x + 3 = 0\), получаем \(x = -3\). Решаем \(x — 5 = 0\), получаем \(x = 5\). Ответ: \(x = -3; x = 5\).

б) Решаем \(z — 4 = 0\), получаем \(z = 4\). Решаем \(2z + 1 = 0\), получаем \(z = -\frac{1}{2}\). Ответ: \(z = -0{,}5; z = 4\).

в) Решаем \(7 — x = 0\), получаем \(x = 7\). Решаем \(3 + 4x = 0\), получаем \(x = -\frac{3}{4}\). Ответ: \(x = -\frac{3}{4}; x = 7\).

г) Решаем \(y = 0\). Решаем \(3y + 7 = 0\), получаем \(y = -\frac{7}{3}\). Ответ: \(y = -\frac{7}{3}; y = 0\).

д) Решаем \(-2x = 0\), получаем \(x = 0\). Решаем \(x — 4 = 0\), получаем \(x = 4\). Ответ: \(x = 0; x = 4\).

е) Решаем \(y = 0\). Решаем \(y + 3 = 0\), получаем \(y = -3\). Решаем \(y — 6 = 0\), получаем \(y = 6\). Ответ: \(y = -3; y = 0; y = 6\).

ж) Решаем \(1 — x = 0\), получаем \(x = 1\). Решаем \(3x — 2 = 0\), получаем \(x = \frac{2}{3}\). Решаем \(x + 5 = 0\), получаем \(x = -5\). Ответ: \(x = -5; x = \frac{2}{3}; x = 1\).

з) Решаем \(z = 0\). Решаем \(2 — z = 0\), получаем \(z = 2\). Решаем \(3 — 2z = 0\), получаем \(z = \frac{3}{2}\). Ответ: \(z = 0; z = 1{,}5; z = 2\).

а) Уравнение задано в виде произведения двух выражений: \((x + 3)(x — 5) = 0\). Согласно основному свойству произведения, чтобы произведение было равно нулю, достаточно, чтобы хотя бы один из множителей был равен нулю. Значит, необходимо решить два уравнения: \(x + 3 = 0\) и \(x — 5 = 0\).

Решая первое уравнение, переносим 3 в правую часть со знаком минус: \(x = -3\). Это значение зануляет первый множитель, делая произведение равным нулю. Для второго уравнения переносим 5 в правую часть: \(x = 5\). Это значение зануляет второй множитель.

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = -3\) и \(x = 5\). Каждый из них отдельно обращает произведение в ноль, что удовлетворяет исходному уравнению.

б) Рассмотрим уравнение \((z — 4)(2z + 1) = 0\). Чтобы произведение было равно нулю, необходимо, чтобы хотя бы один множитель был равен нулю. Поэтому решаем два уравнения: \(z — 4 = 0\) и \(2z + 1 = 0\).

Из первого уравнения получаем \(z = 4\), так как переносим 4 в правую часть. Из второго уравнения переносим 1 в правую часть с минусом: \(2z = -1\), затем делим обе части на 2, получая \(z = -\frac{1}{2}\). Это значение можно записать как \(z = -0{,}5\).

Следовательно, корни уравнения: \(z = 4\) и \(z = -0{,}5\). Оба значения зануляют соответствующие множители, следовательно, произведение равно нулю.

в) Уравнение \((7 — x)(3 + 4x) = 0\) представляет собой произведение двух выражений, равное нулю. Для равенства нулю достаточно, чтобы хотя бы один множитель был равен нулю. Значит, решаем два уравнения: \(7 — x = 0\) и \(3 + 4x = 0\).

Решая первое уравнение, переносим \(x\) вправо и 7 влево со знаком минус, получаем \(x = 7\). Второе уравнение преобразуем: \(3 + 4x = 0\) переносим 3 в правую часть с минусом, \(4x = -3\), делим на 4, получаем \(x = -\frac{3}{4}\).

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 7\) и \(x = -\frac{3}{4}\). Каждое из этих значений зануляет соответствующий множитель, что и требуется для решения.

г) Уравнение \(y(3y + 7) = 0\) — произведение двух выражений, равное нулю. Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один множитель должен быть равен нулю. Значит, решаем два уравнения: \(y = 0\) и \(3y + 7 = 0\).

Первое уравнение уже решено: \(y = 0\). Во втором уравнении переносим 7 в правую часть с минусом: \(3y = -7\), затем делим обе части на 3, получаем \(y = -\frac{7}{3}\).

Корни уравнения: \(y = 0\) и \(y = -\frac{7}{3}\). Каждое из этих значений зануляет соответствующий множитель.

д) Уравнение \(-2x(x — 4) = 0\) состоит из произведения трёх множителей, однако множитель \(-2\) является константой и не равен нулю, поэтому равенство нулю достигается, если \(x = 0\) или \(x — 4 = 0\).

Первое уравнение даёт корень \(x = 0\). Второе уравнение решаем, перенося 4 в правую часть: \(x = 4\).

Итоговые корни: \(x = 0\) и \(x = 4\).

е) Уравнение \(y(y + 3)(y — 6) = 0\) — произведение трёх выражений, равное нулю. Для равенства нулю хотя бы один множитель должен быть равен нулю. Значит, решаем три уравнения: \(y = 0\), \(y + 3 = 0\), \(y — 6 = 0\).

Решая второе уравнение, переносим 3 в правую часть со знаком минус: \(y = -3\). Третье уравнение даёт \(y = 6\) после переноса 6 вправо.

Корни уравнения: \(y = 0\), \(y = -3\), \(y = 6\).

ж) Уравнение \((1 — x)(3x — 2)(x + 5) = 0\) — произведение трёх множителей, равное нулю. Для равенства нулю хотя бы один множитель должен быть равен нулю. Значит, решаем три уравнения: \(1 — x = 0\), \(3x — 2 = 0\), \(x + 5 = 0\).

Решая первое, переносим \(x\) вправо: \(x = 1\). Второе уравнение преобразуем: \(3x = 2\), значит \(x = \frac{2}{3}\). Третье уравнение даёт \(x = -5\).

Итоговые корни: \(x = 1\), \(x = \frac{2}{3}\), \(x = -5\).

з) Уравнение \(z(2 — z)(3 — 2z) = 0\) — произведение трёх множителей, равное нулю. Для равенства нулю хотя бы один множитель должен быть равен нулю. Значит, решаем три уравнения: \(z = 0\), \(2 — z = 0\), \(3 — 2z = 0\).

Первое уравнение уже даёт корень \(z = 0\). Второе уравнение решаем, перенося \(z\) вправо: \(z = 2\). Третье уравнение: \(3 — 2z = 0\), переносим \(2z\) вправо: \(3 = 2z\), делим на 2, получаем \(z = \frac{3}{2} = 1{,}5\).

Корни уравнения: \(z = 0\), \(z = 2\), \(z = 1{,}5\).