ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 9 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Расположите в порядке возрастания числа:
а) \(\frac{3}{4}\); \(\frac{37}{500}\); \(0,7\);
б) \(0,13\); \(\frac{29}{200}\); \(0,125\).

а) Чтобы расположить числа \(\frac{3}{4}\); \(\frac{37}{500}\); \(0,7\) в порядке возрастания, переведем их в десятичные дроби:
\(\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75\).
\(\frac{37}{500} = \frac{74}{1000} = 0,074\).
Сравниваем десятичные дроби: \(0,074 < 0,7 < 0,75\).
Ответ: \(\frac{37}{500}\); \(0,7\); \(\frac{3}{4}\).

б) Чтобы расположить числа \(0,13\); \(\frac{29}{200}\); \(0,125\) в порядке возрастания, переведем дробь в десятичную:
\(\frac{29}{200} = \frac{145}{1000} = 0,145\).
Сравниваем десятичные дроби: \(0,125 < 0,13 < 0,145\).
Ответ: \(0,125\); \(0,13\); \(\frac{29}{200}\).

а) Для того чтобы расположить числа \(\frac{3}{4}\); \(\frac{37}{500}\); \(0,7\) в порядке возрастания, необходимо привести их к одному виду, наиболее удобным из которых является десятичная дробь, так как два из трех чисел уже представлены в таком виде или легко к нему приводятся. Перевод обыкновенных дробей в десятичные осуществляется путем деления числителя на знаменатель, либо приведением знаменателя к степени числа \(10\) (\(10, 100, 1000\) и т.д.). Для дроби \(\frac{3}{4}\) знаменатель \(4\) легко приводится к \(100\) умножением на \(25\). Соответственно, числитель \(3\) также умножается на \(25\), что дает \(\frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100}\), что в виде десятичной дроби равно \(0,75\). Для дроби \(\frac{37}{500}\) знаменатель \(500\) приводится к \(1000\) умножением на \(2\). Числитель \(37\) умножается на \(2\), что дает \(\frac{37 \cdot 2}{500 \cdot 2} = \frac{74}{1000}\), что равно \(0,074\). Третье число \(0,7\) можно представить как \(0,700\) для удобства сравнения.

Таким образом, исходный набор чисел \(\frac{3}{4}\); \(\frac{37}{500}\); \(0,7\) преобразуется в десятичные дроби \(0,75\); \(0,074\); \(0,70\). Сравнивая эти десятичные дроби по разрядам, начиная со старшего, мы видим, что наименьшим является \(0,074\), так как у него в разряде десятых стоит \(0\), в то время как у остальных чисел стоит \(7\). Из оставшихся двух чисел \(0,70\) и \(0,75\) наименьшим является \(0,70\), поскольку у него в разряде сотых стоит \(0\), а у \(0,75\) стоит \(5\). Следовательно, порядок возрастания десятичных дробей: \(0,074 < 0,70 < 0,75\).

Возвращаясь к исходному представлению чисел, мы получаем окончательный порядок возрастания: \(\frac{37}{500}\); \(0,7\); \(\frac{3}{4}\).

б) Аналогичным образом, для расположения чисел \(0,13\); \(\frac{29}{200}\); \(0,125\) в порядке возрастания, необходимо привести все числа к десятичному виду. Два числа \(0,13\) и \(0,125\) уже представлены в десятичной форме. Необходимо перевести обыкновенную дробь \(\frac{29}{200}\) в десятичную. Знаменатель \(200\) легко приводится к \(1000\) путем умножения на \(5\). Числитель \(29\) также умножается на \(5\), что дает \(\frac{29 \cdot 5}{200 \cdot 5} = \frac{145}{1000}\). Это равно \(0,145\) в десятичной форме.

Таким образом, для сравнения мы имеем три десятичных числа: \(0,13\); \(0,145\); \(0,125\). Для более точного сравнения можно представить \(0,13\) как \(0,130\). Сравниваем числа \(0,130\); \(0,145\); \(0,125\). Все числа имеют \(0\) в разряде единиц и \(1\) в разряде десятых. Сравнение производится по разряду сотых: у \(0,125\) стоит \(2\), у \(0,130\) стоит \(3\), у \(0,145\) стоит \(4\). Следовательно, наименьшим является \(0,125\), затем \(0,130\), и наибольшим \(0,145\). Порядок возрастания десятичных дробей: \(0,125 < 0,13 < 0,145\).

Возвращаясь к исходному представлению чисел, мы получаем окончательный порядок возрастания: \(0,125\); \(0,13\); \(\frac{29}{200}\).