ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 890 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители

а) \(b^2 — c^2 — b + c\);

б) \(a + b — a^2 + b^2\);

в) \(a^2 — a — c^2 + c\);

г) \(m — m^2 — n + n^2\).

а) \(b^2 — c^2 — b + c = (b^2 — c^2) — (b — c) = (b — c)(b + c) — (b — c) =\)
\(= (b — c)(b + c — 1)\).

б) \(a + b — a^2 + b^2 = (a + b) — (a^2 — b^2) = (a + b) — (a — b)(a + b) =\)
\(= (a + b)(1 — a + b)\).

в) \(a^2 — a — c^2 + c = (a^2 — c^2) — (a — c) = (a — c)(a + c) — (a — c) =\)
\(= (a — c)(a + c — 1)\).

г) \(m — m^2 — n + n^2 = (n^2 — m^2) — (n — m) =\)
\(= (n — m)(n + m) — (n — m) = (n — m)(n + m — 1)\).

а) Выражение \(b^2 — c^2 — b + c\) можно упростить, сгруппировав части, которые удобно разложить. Сначала выделим разность квадратов \(b^2 — c^2\) и разность \(b — c\), записав как \((b^2 — c^2) — (b — c)\). Разность квадратов раскладывается по формуле на множители: \((b — c)(b + c)\). Тогда выражение становится равным \((b — c)(b + c) — (b — c)\). Теперь видно, что множитель \((b — c)\) общий, и его можно вынести за скобки: \((b — c)(b + c — 1)\). Таким образом, исходное выражение разложено на произведение двух множителей.

б) Рассмотрим выражение \(a + b — a^2 + b^2\). Сначала сгруппируем части: \((a + b) — (a^2 — b^2)\). Вторая часть — разность квадратов, которую можно разложить как \((a — b)(a + b)\). Тогда выражение принимает вид \((a + b) — (a — b)(a + b)\). Здесь общий множитель — \((a + b)\), который выносим за скобки: \((a + b)(1 — (a — b))\). Раскроем скобки внутри: \(1 — a + b\). В итоге получаем \((a + b)(1 — a + b)\).

в) В выражении \(a^2 — a — c^2 + c\) выделим разность квадратов и разность: \((a^2 — c^2) — (a — c)\). Разность квадратов раскладывается на \((a — c)(a + c)\). Тогда выражение переписывается как \((a — c)(a + c) — (a — c)\). Вынесем общий множитель \((a — c)\), получим \((a — c)(a + c — 1)\). Это и есть разложение на множители.

г) Для выражения \(m — m^2 — n + n^2\) сначала переставим слагаемые, чтобы выделить разность квадратов: \((n^2 — m^2) — (n — m)\). Разность квадратов равна \((n — m)(n + m)\). Тогда выражение станет \((n — m)(n + m) — (n — m)\). Вынесем общий множитель \((n — m)\), получим \((n — m)(n + m — 1)\). Это и есть искомое разложение.