ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 889 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители

а) \(x^2y + 2xy^2 + y^3\);

б) \(a^3x — 4a^2x + 4ax\);

в) \(-9ay^2 — 6ay — a\);

г) \(6bc^2 — 3b^2c — 3c^8\).

а) Вынесем \(y\): \(x^2y + 2xy^2 + y^3 = y(x^2 + 2xy + y^2) = y(x + y)^2\).

б) Вынесем \(ax\): \(a^3x — 4a^2x + 4ax = ax(a^2 — 4a + 4) = ax(a — 2)^2\).

в) Вынесем \(-a\): \(-9ay^2 — 6ay — a = -a(9y^2 + 6y + 1) = -a(3y + 1)^2\).

г) Вынесем \(-3c\): \(6bc^2 — 3b^2c — 3c^3 = -3c(c^2 — 2bc + b^2) = -3c(c — b)^2\).

а) Рассмотрим выражение \(x^2y + 2xy^2 + y^3\). Сначала заметим, что у каждого слагаемого есть общий множитель \(y\). Вынесем его за скобки: \(y(x^2 + 2xy + y^2)\). Теперь внутри скобок стоит выражение, которое является квадратом суммы: \(x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2\). Это классическое разложение по формуле квадрата суммы. Следовательно, исходное выражение можно переписать как \(y(x + y)^2\).

б) В выражении \(a^3x — 4a^2x + 4ax\) заметим общий множитель \(ax\), который можно вынести за скобки: \(ax(a^2 — 4a + 4)\). Внутри скобок находится квадрат двучлена, так как \(a^2 — 4a + 4 = (a — 2)^2\). Это следует из формулы квадрата разности. Таким образом, исходное выражение преобразуется в \(ax(a — 2)^2\).

в) Выражение \(-9ay^2 — 6ay — a\) содержит общий множитель \(-a\), который вынесем за скобки: \(-a(9y^2 + 6y + 1)\). Внутри скобок стоит квадрат бинома, так как \(9y^2 + 6y + 1 = (3y + 1)^2\) по формуле квадрата суммы. Следовательно, исходное выражение можно записать как \(-a(3y + 1)^2\).

г) В выражении \(6bc^2 — 3b^2c — 3c^3\) вынесем общий множитель \(-3c\): \(-3c(c^2 — 2bc + b^2)\). Внутри скобок находится квадрат разности, так как \(c^2 — 2bc + b^2 = (c — b)^2\). Это классическое разложение по формуле квадрата разности. Следовательно, исходное выражение равно \(-3c(c — b)^2\).