ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 87 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Практическая ситуация В одной из газет автор заметки писал о скидках, к которым прибегают в магазинах перед большими праздниками. Продавцы заранее увеличивают цены на 20%, а потом делают большую праздничную скидку на 30%. По мнению автора, скидка фактически составляет всего лишь 10%. А сколько она составляет на самом деле?

примем за 1 – исходная цена товара.

\(1{,}2\) – стала цена товара после увеличения.

\(1{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}36\) – составляет скидка.

\(1{,}2 — 0{,}36 = 0{,}84\) – стал стоить товар.

\(100\% — 0{,}84 \cdot 100\% = 100\% — 84\% = 16\%\) – реальное снижение цены.

Ответ: \(16\%\).

Пусть товар изначально стоил x руб – 100 %. Мы будем рассматривать изменения в цене товара в зависимости от изменения на определённые проценты.

1. После увеличения цены на 20 % товар стал стоить:
   Увеличим цену товара на 20 %. Это означает, что к изначальной цене нужно добавить 20 % от её стоимости. То есть:\( x + 0,2x = 1,2x \) руб.
   Таким образом, после увеличения на 20 %, цена товара составила \( 1,2x \) рублей.
2. После снижения цены на 30 % товар стал стоить:
   Теперь рассмотрим, что происходит, если цена товара снижается на 30 %. Для этого нужно от текущей цены \( 1,2x \) вычесть 30 % от этой суммы. Вычислим:\( 1,2x — 1,2x \cdot 0,3 = 1,2x — 0,36x = 0,84x \) руб.
   То есть после снижения на 30 % цена товара составила \( 0,84x \) рублей.
3. Скидка составила:
   Чтобы найти величину скидки, нужно вычесть окончательную цену товара из его начальной стоимости:\( x — 0,84x = 0,16x \) руб.
   Таким образом, скидка составила \( 0,16x \) рублей.
4. В процентах скидка:
   Для того, чтобы найти процент скидки, нужно величину скидки \( 0,16x \) разделить на начальную цену товара \( x \) и умножить на 100:\( \frac{0,16x}{x} \cdot 100 = 16 \% \).
   Таким образом, скидка составила 16 % от изначальной цены товара.

Ответ: скидка составила 16 %.