ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 869 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Используйте формулу \((a — b)(a + b) = a^2 — b^2\) для преобразования произведения в многочлен

а) \((ax + ay)(x — y)\);

б) \((x + y)(x^2 — xy)\);

в) \((b — c)(2ac + 2ab)\);

г) \((2 + x)(6y — 3xy)\).

а) Вынесем \(a\) за скобки: \((ax + ay)(x — y) = a(x + y)(x — y)\). Применяем формулу разности квадратов: \(a(x^2 — y^2) = a x^2 — a y^2\).

б) Представим \(x^2 — xy\) как \(x(x — y)\): \((x + y)(x^2 — xy) = (x + y) x (x — y) = x(x + y)(x — y)\). Применяем формулу разности квадратов: \(x(x^2 — y^2) = x^3 — x y^2\).

в) Вынесем \(2a\): \((b — c)(2ac + 2ab) = 2a (b — c)(b + c)\). Применяем формулу разности квадратов: \(2a(b^2 — c^2) = 2a b^2 — 2a c^2\).

г) Вынесем \(3y\): \((2 + x)(6y — 3xy) = 3y (2 + x)(2 — x)\). Применяем формулу разности квадратов: \(3y(4 — x^2) = 12 y — 3 x^2 y\).

а) Рассмотрим выражение \((ax + ay)(x — y)\). Сначала заметим, что в первой скобке можно вынести общий множитель \(a\), так как он присутствует в обоих слагаемых: \(ax + ay = a(x + y)\). Таким образом, исходное выражение перепишется как \(a(x + y)(x — y)\). Следующий шаг — применить формулу разности квадратов, которая гласит, что произведение \((m + n)(m — n)\) равно \(m^2 — n^2\). В нашем случае \(m = x\), а \(n = y\), значит \( (x + y)(x — y) = x^2 — y^2\). Умножая это на \(a\), получаем итог: \(a(x^2 — y^2) = a x^2 — a y^2\).

б) Рассмотрим выражение \((x + y)(x^2 — xy)\). Здесь вторая скобка содержит разность двух членов, где второй член — произведение \(x y\). Можно вынести \(x\) за скобки: \(x^2 — xy = x(x — y)\). Тогда исходное выражение примет вид \((x + y) \cdot x (x — y)\). Так как умножение коммутативно, можно записать как \(x (x + y)(x — y)\). Теперь применим формулу разности квадратов к скобкам \((x + y)(x — y)\), получим \(x^2 — y^2\). Умножая на \(x\), получаем \(x (x^2 — y^2) = x^3 — x y^2\).

в) В выражении \((b — c)(2ac + 2ab)\) сначала вынесем общий множитель \(2a\) из второй скобки: \(2ac + 2ab = 2a(c + b)\). Тогда исходное выражение станет \((b — c) \cdot 2a (b + c)\). Переставим множители для удобства: \(2a (b — c)(b + c)\). Теперь снова применим формулу разности квадратов к скобкам \((b — c)(b + c) = b^2 — c^2\). Итог будет равен \(2a (b^2 — c^2) = 2a b^2 — 2a c^2\).

г) В выражении \((2 + x)(6y — 3xy)\) сначала вынесем общий множитель \(3y\) из второй скобки: \(6y — 3xy = 3y(2 — x)\). Тогда исходное выражение примет вид \((2 + x) \cdot 3y (2 — x)\). Переставим множители: \(3y (2 + x)(2 — x)\). Применяем формулу разности квадратов к скобкам \((2 + x)(2 — x) = 2^2 — x^2 = 4 — x^2\). Умножаем на \(3y\), получаем \(3y (4 — x^2) = 12 y — 3 x^2 y\).