ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 867 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена

а) \((a + 3)(a — 3) + (a + 2)(a — 2) — a(2a + 1) + 4\);

б) \((x + 1)(x — 1) + (x + 5)(x — 5) — 2x(x + 3) + 6\);

в) \((1 — 2x)(1 + 2x) — (2 — x)(2 + x) + 5(x^2 — 1) — 3\).

а) Раскрываем скобки: \((a+3)(a-3) = a^2 — 9\), \((a+2)(a-2) = a^2 — 4\), \( -a(2a+1) = -2a^2 — a\). Складываем: \(a^2 — 9 + a^2 — 4 — 2a^2 — a + 4 = -9 — a\).

б) Раскрываем скобки: \((x+1)(x-1) = x^2 — 1\), \((x+5)(x-5) = x^2 — 25\), \(-2x(x+3) = -2x^2 — 6x\). Складываем: \(x^2 — 1 + x^2 — 25 — 2x^2 — 6x + 6 = -20 — 6x\).

в) Раскрываем скобки: \((1-2x)(1+2x) = 1 — 4x^2\), \((2 — x)(2 + x) = 4 — x^2\), \(5(x^2 — 1) = 5x^2 — 5\). Складываем: \(1 — 4x^2 — (4 — x^2) + 5x^2 — 5 — 3 = 2x^2 — 11\).

а) Начинаем с раскрытия каждого произведения. Выражение \((a+3)(a-3)\) — это разность квадратов, которая равна \(a^2 — 9\), так как \(a \cdot a = a^2\), а \(3 \cdot (-3) = -9\). Аналогично, \((a+2)(a-2)\) тоже разность квадратов, равная \(a^2 — 4\). Следующий член \(-a(2a+1)\) раскрываем как \(-2a^2 — a\), умножая \(a\) на каждый член скобок с учетом знака минус. Теперь складываем все полученные выражения вместе: \(a^2 — 9 + a^2 — 4 — 2a^2 — a + 4\). Сгруппируем степени \(a\): \(a^2 + a^2 — 2a^2 = 0\). Сложим числа: \(-9 — 4 + 4 = -9\). Остался свободный член \(-a\). Итог: \(-9 — a\).

б) Аналогично раскрываем скобки. \((x+1)(x-1)\) — разность квадратов, равна \(x^2 — 1\). \((x+5)(x-5)\) — тоже разность квадратов, равна \(x^2 — 25\). Следующее выражение \(-2x(x+3)\) раскрываем как \(-2x^2 — 6x\). Складываем: \(x^2 — 1 + x^2 — 25 — 2x^2 — 6x + 6\). Сгруппируем степени \(x\): \(x^2 + x^2 — 2x^2 = 0\). Сложим числа: \(-1 — 25 + 6 = -20\). Остался член \(-6x\). Итог: \(-20 — 6x\).

в) Раскрываем произведения: \((1-2x)(1+2x)\) — разность квадратов, равна \(1 — 4x^2\). \((2 — x)(2 + x)\) — тоже разность квадратов, равна \(4 — x^2\). Выражение \(5(x^2 — 1)\) раскрываем как \(5x^2 — 5\). Складываем: \(1 — 4x^2 — (4 — x^2) + 5x^2 — 5 — 3\). Раскрываем скобки со знаком минус: \(1 — 4x^2 — 4 + x^2 + 5x^2 — 5 — 3\). Сгруппируем степени \(x\): \(-4x^2 + x^2 + 5x^2 = 2x^2\). Сложим числа: \(1 — 4 — 5 — 3 = -11\). Итог: \(2x^2 — 11\).