ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 860 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде многочлена

а) \((a — 1)(a + 1) + a(a — 2)\);

б) \((2x — y)(y + 2x) + x(4 — 3x)\);

в) \(5c(c + 1) — (b — 3c)(b + 3c)\);

г) \((y — 2)(y + 2) + (3 — y)(3 + y)\);

д) \((a + b)(a — b) — (a — b)^2\);

е) \((2a + 1)^2 + (1 — 2a)(1 + 2a)\).

а) Раскроем скобки: \((a — 1)(a + 1) = a^2 — 1\), \(a(a — 2) = a^2 — 2a\). Складываем: \(a^2 — 1 + a^2 — 2a = 2a^2 — 2a — 1\).

б) Раскроем: \((2x — y)(y + 2x) = 4x^2 — y^2\), \(x(4 — 3x) = 4x — 3x^2\). Складываем: \(4x^2 — y^2 + 4x — 3x^2 = x^2 + 4x — y^2\).

в) Раскроем: \(5c(c + 1) = 5c^2 + 5c\), \((b — 3c)(b + 3c) = b^2 — 9c^2\). Вычитаем: \(5c^2 + 5c — (b^2 — 9c^2) = 14c^2 + 5c — b^2\).

г) Раскроем: \((y — 2)(y + 2) = y^2 — 4\), \((3 — y)(3 + y) = 9 — y^2\). Складываем: \(y^2 — 4 + 9 — y^2 = 5\).

д) Раскроем: \((a + b)(a — b) = a^2 — b^2\), \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\). Вычитаем: \(a^2 — b^2 — (a^2 — 2ab + b^2) = 2ab — 2b^2\).

е) Раскроем: \((2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1\), \((1 — 2a)(1 + 2a) = 1 — 4a^2\). Складываем: \(4a^2 + 4a + 1 + 1 — 4a^2 = 4a + 2\).

а) Рассмотрим выражение \((a — 1)(a + 1) + a(a — 2)\). Сначала раскроем первую скобку по формуле разности квадратов: \((a — 1)(a + 1) = a^2 — 1\). Это классическая формула, где произведение двух выражений с одинаковыми слагаемыми, но разными знаками равно разности квадратов. Затем раскроем вторую скобку: \(a(a — 2) = a^2 — 2a\). Теперь сложим полученные выражения: \(a^2 — 1 + a^2 — 2a\). При сложении подобных членов \(a^2 + a^2 = 2a^2\), а остальные слагаемые остаются без изменений, получаем итог: \(2a^2 — 2a — 1\).

б) В выражении \((2x — y)(y + 2x) + x(4 — 3x)\) сначала раскроем первую часть. Используем распределительный закон: \(2x \cdot y = 2xy\), \(2x \cdot 2x = 4x^2\), \(-y \cdot y = -y^2\), \(-y \cdot 2x = -2xy\). Складываем: \(2xy + 4x^2 — y^2 — 2xy\). Слагаемые \(2xy\) и \(-2xy\) взаимно уничтожаются, остается \(4x^2 — y^2\). Далее раскроем вторую часть: \(x(4 — 3x) = 4x — 3x^2\). Теперь сложим обе части: \(4x^2 — y^2 + 4x — 3x^2\). Приведем подобные: \(4x^2 — 3x^2 = x^2\), итоговое выражение: \(x^2 + 4x — y^2\).

в) Для выражения \(5c(c + 1) — (b — 3c)(b + 3c)\) сначала раскроем каждое произведение. \(5c(c + 1) = 5c^2 + 5c\) по распределительному закону. Второе произведение — разность квадратов: \((b — 3c)(b + 3c) = b^2 — 9c^2\). Теперь вычтем второе из первого: \(5c^2 + 5c — (b^2 — 9c^2) = 5c^2 + 5c — b^2 + 9c^2\). Объединим подобные члены: \(5c^2 + 9c^2 = 14c^2\), итог: \(14c^2 + 5c — b^2\).

г) В выражении \((y — 2)(y + 2) + (3 — y)(3 + y)\) применим формулу разности квадратов к обеим скобкам. Первая: \((y — 2)(y + 2) = y^2 — 4\). Вторая: \((3 — y)(3 + y) = 9 — y^2\). Сложим: \(y^2 — 4 + 9 — y^2\). Члены \(y^2\) и \(- y^2\) взаимно уничтожаются, остается сумма чисел: \(-4 + 9 = 5\).

д) Рассмотрим выражение \((a + b)(a — b) — (a — b)^2\). Раскроем первую часть по формуле разности квадратов: \(a^2 — b^2\). Вторую часть раскроем как квадрат двучлена: \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\). Теперь вычтем: \(a^2 — b^2 — (a^2 — 2ab + b^2) = a^2 — b^2 — a^2 + 2ab — b^2\). Приведем подобные: \(a^2 — a^2 = 0\), \(-b^2 — b^2 = -2b^2\), итог: \(2ab — 2b^2\).

е) В выражении \((2a + 1)^2 + (1 — 2a)(1 + 2a)\) раскроем каждое произведение. Квадрат двучлена: \((2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1\). Второе произведение — разность квадратов: \((1 — 2a)(1 + 2a) = 1 — 4a^2\). Складываем: \(4a^2 + 4a + 1 + 1 — 4a^2\). Члены \(4a^2\) и \(- 4a^2\) взаимно уничтожаются, остается \(4a + 2\).