ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 859 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде многочлена

а) \(2y^2 + (y — 2)(y + 2)\);

б) \(15 — (a + 3)(a — 3)\);

в) \((2b — c)(2b + c) — 2c^2\);

г) \((1 — 3k)(1 + 3k) — k^2\).

а) Раскроем скобки: \(2y^2 + (y — 2)(y + 2) = 2y^2 + (y^2 — 4)\). Сложим: \(2y^2 + y^2 — 4 = 3y^2 — 4\).

б) Раскроем скобки: \(15 — (a + 3)(a — 3) = 15 — (a^2 — 9)\). Упростим: \(15 — a^2 + 9 = 24 — a^2\).

в) Раскроем скобки: \((2b — c)(2b + c) — 2c^2 = (4b^2 — c^2) — 2c^2\). Сложим: \(4b^2 — 3c^2\).

г) Раскроем скобки: \((1 — 3k)(1 + 3k) — k^2 = (1 — 9k^2) — k^2\). Упростим: \(1 — 10k^2\).

а) Для вычисления произведения \(19 \cdot 21\) используем формулу разности квадратов: \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \). Здесь \(a = 20\), а \(b = 1\), так как \(19 = 20 — 1\) и \(21 = 20 + 1\). Подставляем в формулу: \( (20 — 1)(20 + 1) = 20^2 — 1^2 \). Возводим в квадрат: \(20^2 = 400\), \(1^2 = 1\). Вычитаем: \(400 — 1 = 399\). Таким образом, \(19 \cdot 21 = 399\).

б) Аналогично решаем \(99 \cdot 101\). Здесь \(a = 100\), \(b = 1\), так как \(99 = 100 — 1\), \(101 = 100 + 1\). Формула разности квадратов даёт: \( (100 — 1)(100 + 1) = 100^2 — 1^2 \). Вычисляем квадраты: \(100^2 = 10000\), \(1^2 = 1\). Разность равна \(10000 — 1 = 9999\). Значит, \(99 \cdot 101 = 9999\).

в) Для произведения \(28 \cdot 32\) выбираем \(a = 30\), \(b = 2\), так как \(28 = 30 — 2\), \(32 = 30 + 2\). Применяем формулу: \( (30 — 2)(30 + 2) = 30^2 — 2^2 \). Вычисления: \(30^2 = 900\), \(2^2 = 4\). Разность: \(900 — 4 = 896\). Следовательно, \(28 \cdot 32 = 896\).

г) Рассмотрим смешанные числа \(4 \frac{1}{2}\) и \(5 \frac{1}{2}\). Переведём их в неправильные дроби: \(4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\), \(5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2}\). Чтобы применить формулу, представим числа как \( \left(5 — \frac{1}{2}\right) \) и \( \left(5 + \frac{1}{2}\right) \), где \(a = 5\), \(b = \frac{1}{2}\). Тогда произведение равно \( \left(5 — \frac{1}{2}\right) \left(5 + \frac{1}{2}\right) = 5^2 — \left(\frac{1}{2}\right)^2 \). Вычисляем квадраты: \(5^2 = 25\), \( \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \). Разность: \(25 — \frac{1}{4} = \frac{100}{4} — \frac{1}{4} = \frac{99}{4}\). Переводим обратно в смешанное число: \( \frac{99}{4} = 24 \frac{3}{4} \). Значит, \(4 \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{1}{2} = 24 \frac{3}{4}\).