ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 857 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \((x^2 + 2)(x^2 — 2)\);

б) \((y — a^2)(y + a^2)\);

в) \((x^3 + 5)(x^3 — 5)\);

г) \((ab — c)(ab + c)\);

д) \((1 — xy)(xy + 1)\).

а) Раскладываем как разность квадратов:
\((x^2 + 2)(x^2 — 2) = (x^2)^2 — 2^2 = x^4 — 4\).

б) Аналогично:
\((y — a^2)(y + a^2) = y^2 — (a^2)^2 = y^2 — a^4\).

в) Применяем формулу разности квадратов:
\((a^2 — 4)(a^2 + 4) = (a^2)^2 — 4^2 = a^4 — 16\).

г) То же правило:
\((x^3 + 5)(x^3 — 5) = (x^3)^2 — 5^2 = x^6 — 25\).

д) Раскладываем как разность квадратов:
\((ab — c)(ab + c) = (ab)^2 — c^2 = a^2 b^2 — c^2\).

е) Используем разность квадратов для выражения:
\((1 — xy)(xy + 1) = (1 — xy)(1 + xy) = 1 — (xy)^2 = 1 — x^2 y^2\).

а) Выражение \((x^2 + 2)(x^2 — 2)\) представляет собой произведение двух скобок, которые отличаются знаком между слагаемыми. Это классический пример формулы разности квадратов, которая гласит, что произведение \((A + B)(A — B)\) равно \(A^2 — B^2\). В нашем случае \(A = x^2\), а \(B = 2\). Применяя формулу, получаем \((x^2)^2 — 2^2\). Возводим в степень: \((x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4\), а \(2^2 = 4\). Следовательно, результат равен \(x^4 — 4\).

б) В выражении \((y — a^2)(y + a^2)\) также видна разность квадратов. Здесь \(A = y\), а \(B = a^2\). По формуле разности квадратов произведение равно \(A^2 — B^2\). Возводим в квадрат \(y\) и \(a^2\): \(y^2\) и \((a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4\). Итоговое выражение: \(y^2 — a^4\). Таким образом, мы упростили исходное произведение до разности двух степеней.

в) В выражении \((a^2 — 4)(a^2 + 4)\) снова применяем формулу разности квадратов с \(A = a^2\) и \(B = 4\). Произведение равно \(A^2 — B^2 = (a^2)^2 — 4^2\). Возводим в степень: \((a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4\), а \(4^2 = 16\). Итого получаем \(a^4 — 16\). Это позволяет заменить произведение разностью степеней, что упрощает выражение.

г) В выражении \((x^3 + 5)(x^3 — 5)\) формула разности квадратов применяется с \(A = x^3\) и \(B = 5\). Произведение равно \(A^2 — B^2 = (x^3)^2 — 5^2\). Возводим в степень: \((x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6\), а \(5^2 = 25\). Итог: \(x^6 — 25\). Таким образом, исходное произведение заменяется на разность степеней, что значительно упрощает выражение.

д) В выражении \((ab — c)(ab + c)\) переменная \(A = ab\), а \(B = c\). Применяем формулу разности квадратов: произведение равно \(A^2 — B^2 = (ab)^2 — c^2\). Возводим в квадрат произведение \(ab\): \((ab)^2 = a^2 b^2\), а также \(c^2\) остается как есть. Итоговое выражение: \(a^2 b^2 — c^2\). Это упрощение полезно при работе с многочленами.

е) В выражении \((1 — xy)(xy + 1)\) замечаем разность квадратов, где \(A = 1\), а \(B = xy\). Перемножая скобки, используем формулу: \(A^2 — B^2 = 1^2 — (xy)^2\). Возводим в квадрат: \(1^2 = 1\), а \((xy)^2 = x^2 y^2\). Получаем итоговое выражение \(1 — x^2 y^2\). Это упрощение часто используется в алгебраических преобразованиях.