ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 856 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \((1 + 3m)(1 — 3m)\);

б) \((2x — 1)(2x + 1)\);

в) \((2x — y)(2x + y)\);

г) \((a — 3b)(3b + a)\);

д) \((4x + 3y)(3y — 4x)\);

е) \((5b — 10c)(5b + 10c)\).

а) Используем формулу разности квадратов:
\((1 + 3m)(1 — 3m) = 1^2 — (3m)^2 = 1 — 9m^2.\)

б) Аналогично:
\((2x — 1)(2x + 1) = (2x)^2 — 1^2 = 4x^2 — 1.\)

в) По той же формуле:
\((2x — y)(2x + y) = (2x)^2 — y^2 = 4x^2 — y^2.\)

г) Перегруппируем и применяем формулу:
\((a — 3b)(3b + a) = (a — 3b)(a + 3b) = a^2 — (3b)^2 = a^2 — 9b^2.\)

д) Переставляем множители и применяем формулу:
\((4x + 3y)(3y — 4x) = (3y + 4x)(3y — 4x) = (3y)^2 — (4x)^2 = 9y^2 — 16x^2.\)

е) Аналогично:
\((5b — 10c)(5b + 10c) = (5b)^2 — (10c)^2 = 25b^2 — 100c^2.\)

а) Выражение \((1 + 3m)(1 — 3m)\) представляет собой произведение двух выражений, отличающихся знаком между слагаемыми. Это классический пример применения формулы разности квадратов, которая гласит, что произведение выражений вида \((A + B)(A — B)\) равно \(A^2 — B^2\). Здесь \(A = 1\), а \(B = 3m\). Подставляя, получаем \((1)^2 — (3m)^2\). Возводя в квадрат, получаем \(1 — 9m^2\). Это позволяет упростить исходное произведение до разности квадратов.

б) В выражении \((2x — 1)(2x + 1)\) также можно применить формулу разности квадратов. Здесь \(A = 2x\), \(B = 1\). Формула говорит, что произведение равно \(A^2 — B^2\). Возводим в квадрат каждое слагаемое: \((2x)^2 = 4x^2\), \(1^2 = 1\). Следовательно, результат равен \(4x^2 — 1\). Это упрощение позволяет быстро получить разложение без раскрытия скобок по формуле умножения.

в) Рассмотрим \((2x — y)(2x + y)\). Здесь снова можно использовать формулу разности квадратов. Обозначим \(A = 2x\), \(B = y\). Тогда произведение равно \(A^2 — B^2\). Возводим в квадрат: \((2x)^2 = 4x^2\), \(y^2 = y^2\). Итоговое выражение будет \(4x^2 — y^2\). Это сокращение позволяет избежать длинного умножения и упрощает выражение.

г) В выражении \((a — 3b)(3b + a)\) сначала заметим, что множители можно переписать в виде \((a — 3b)(a + 3b)\), так как умножение коммутативно. Теперь применяем формулу разности квадратов с \(A = a\) и \(B = 3b\). Произведение равно \(a^2 — (3b)^2\). Возводим во вторую степень: \(a^2 — 9b^2\). Это упрощение показывает, как можно преобразовать выражение, используя свойства умножения и формулы сокращённого умножения.

д) В выражении \((4x + 3y)(3y — 4x)\) можно переставить множители для удобства: \((3y + 4x)(3y — 4x)\). Теперь применяем формулу разности квадратов с \(A = 3y\), \(B = 4x\). Произведение равно \(A^2 — B^2\). Возводим в квадрат: \((3y)^2 = 9y^2\), \((4x)^2 = 16x^2\). Итог: \(9y^2 — 16x^2\). Это позволяет быстро получить результат без раскрытия всех скобок.

е) Выражение \((5b — 10c)(5b + 10c)\) также подходит под формулу разности квадратов. Здесь \(A = 5b\), \(B = 10c\). Произведение равно \(A^2 — B^2\). Возводим в квадрат: \((5b)^2 = 25b^2\), \((10c)^2 = 100c^2\). Получаем \(25b^2 — 100c^2\). Это упрощение сокращает вычисления и делает выражение более компактным.