ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 855 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \((y — 3)(y + 3)\);

б) \((1 — x)(1 + x)\);

в) \((m — n)(m + n)\);

г) \((x + y)(x — y)\);

д) \((x — 2)(2 + x)\);

е) \((c + a)(a — c)\).

а) \((y — 3)(y + 3) = y^2 — 3^2 = y^2 — 9\).

б) \((1 — x)(1 + x) = 1^2 — x^2 = 1 — x^2\).

в) \((m — n)(m + n) = m^2 — n^2\).

г) \((x + y)(x — y) = x^2 — y^2\).

д) \((x — 2)(2 + x) = (x — 2)(x + 2) = x^2 — 2^2 = x^2 — 4\).

е) \((c + a)(a — c) = (a + c)(a — c) = a^2 — c^2\).

а) Выражение \((y — 3)(y + 3)\) можно упростить, применив формулу разности квадратов. Эта формула гласит, что произведение суммы и разности одинаковых выражений равно разности квадратов этих выражений. Здесь \(y\) — первая переменная, а \(3\) — вторая. Значит, \((y — 3)(y + 3) = y^2 — 3^2\). Возводя \(3\) в квадрат, получаем \(9\), поэтому итоговое выражение равно \(y^2 — 9\).

б) В выражении \((1 — x)(1 + x)\) также применяется формула разности квадратов. Первая часть — это \(1\), вторая — \(x\). Произведение суммы и разности \(1\) и \(x\) равно \(1^2 — x^2\). Поскольку \(1^2 = 1\), результат упрощается до \(1 — x^2\). Это классический пример использования формулы разности квадратов для упрощения выражений с переменными.

в) Аналогично, в выражении \((m — n)(m + n)\) мы видим произведение разности и суммы двух переменных \(m\) и \(n\). Применяя формулу, получаем \(m^2 — n^2\). Здесь важно отметить, что переменные могут быть любыми, и формула работает универсально для любых чисел или выражений. Это позволяет быстро упростить произведение подобных скобок без необходимости раскрывать каждую скобку отдельно.

г) В выражении \((x + y)(x — y)\) порядок слагаемых в скобках меняется, но формула разности квадратов остается той же. Произведение суммы и разности переменных \(x\) и \(y\) равно \(x^2 — y^2\). Это упрощение помогает избежать ошибок при раскрытии скобок и значительно сокращает вычисления.

д) В выражении \((x — 2)(2 + x)\) сначала меняется порядок слагаемых во второй скобке, но так как сложение коммутативно, \((2 + x) = (x + 2)\). Тогда выражение становится \((x — 2)(x + 2)\), что снова подходит под формулу разности квадратов. Результат равен \(x^2 — 2^2\), а \(2^2 = 4\), значит итог — \(x^2 — 4\).

е) В выражении \((c + a)(a — c)\) сначала меняется порядок переменных в первой скобке на \((a + c)\), так как сложение коммутативно. Тогда произведение становится \((a + c)(a — c)\), что соответствует формуле разности квадратов. Итоговое выражение — \(a^2 — c^2\). Это показывает, что порядок слагаемых в сумме не влияет на результат применения формулы.