ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 852 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Вычислите:

а) \(37^2 — 13^2\);

б) \(72^2 — 28^2\);

в) \(42,4^2 — 42,3^2\);

г) \(6,8^2 — 3,2^2\).

а) \(37^2 — 13^2 = (37 — 13)(37 + 13) = 24 \cdot 50 = 1200\).

б) \(72^2 — 28^2 = (72 — 28)(72 + 28) = 44 \cdot 100 = 4400\).

в) \(42{,}4^2 — 42{,}3^2 = (42{,}4 — 42{,}3)(42{,}4 + 42{,}3) = 0{,}1 \cdot 84{,}7 = 8{,}47\).

г) \(6{,}8^2 — 3{,}2^2 = (6{,}8 — 3{,}2)(6{,}8 + 3{,}2) = 3{,}6 \cdot 10 = 36\).

а) Выражение \(37^2 — 13^2\) можно упростить с помощью формулы разности квадратов, которая гласит, что разность квадратов двух чисел равна произведению разности и суммы этих чисел: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Здесь \(a = 37\), \(b = 13\). Подставляя значения, получаем: \( (37 — 13)(37 + 13) \). Вычитаем и складываем: \(24 \cdot 50\). Умножая, находим результат \(1200\).

б) В выражении \(72^2 — 28^2\) также применяем формулу разности квадратов. Подставляем \(a = 72\), \(b = 28\), тогда \( (72 — 28)(72 + 28) \). Считаем: \(44 \cdot 100\). Умножение даёт \(4400\). Таким образом, сложные возведения в степень заменяются более простыми действиями умножения и сложения.

в) Для чисел с десятичной точкой, например, \(42{,}4^2 — 42{,}3^2\), формула работает так же. Подставляем: \( (42{,}4 — 42{,}3)(42{,}4 + 42{,}3) \). Разность равна \(0{,}1\), сумма — \(84{,}7\). Перемножаем: \(0{,}1 \cdot 84{,}7 = 8{,}47\). Это показывает, что формула удобна для любых чисел, в том числе с десятичными дробями.

г) Аналогично вычисляем \(6{,}8^2 — 3{,}2^2\). Применяем формулу: \( (6{,}8 — 3{,}2)(6{,}8 + 3{,}2) \). Разность \(3{,}6\), сумма \(10\). Умножаем: \(3{,}6 \cdot 10 = 36\). Благодаря формуле разности квадратов можно быстро и точно находить разность квадратов без сложных вычислений.