ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 850 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители

а) \(0,25a^2 — 1\);

б) \(0,16 — 4b^2\);

в) \(0,09x^2 — y^2\);

г) \(100y^2 — 0,01x^2\);

д) \(1,44a^2 — 1,21\);

е) \(\frac{1}{4}a^2 — \frac{1}{5}b^2\).

а) \(0,25a^2 — 1 = (0,5a)^2 — 1^2 = (0,5a — 1)(0,5a + 1)\).

б) \(0,16 — 4b^2 = (0,4)^2 — (2b)^2 = (0,4 — 2b)(0,4 + 2b)\).

в) \(0,09x^2 — y^2 = (0,3x)^2 — y^2 = (0,3x — y)(0,3x + y)\).

г) \(100y^2 — 0,01x^2 = (10y)^2 — (0,1x)^2 = (10y — 0,1x)(10y + 0,1x)\).

д) \(1,44a^2 — 1,21 = (1,2a)^2 — 1,1^2 = (1,2a — 1,1)(1,2a + 1,1)\).

е) \(\frac{1}{4}a^2 — \frac{1}{9}b^2 = \left(\frac{1}{2}a\right)^2 — \left(\frac{1}{3}b\right)^2 = \left(\frac{1}{2}a — \frac{1}{3}b\right)\left(\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b\right)\).

а) Выражение \(0,25a^2 — 1\) можно рассматривать как разность двух квадратов, так как \(0,25a^2 = (0,5a)^2\) и \(1 = 1^2\). Формула разности квадратов гласит, что \(A^2 — B^2 = (A — B)(A + B)\). Здесь \(A = 0,5a\), а \(B = 1\). Подставляя, получаем: \(0,25a^2 — 1 = (0,5a)^2 — 1^2 = (0,5a — 1)(0,5a + 1)\).

б) В выражении \(0,16 — 4b^2\) также видна разность квадратов: \(0,16 = (0,4)^2\), а \(4b^2 = (2b)^2\). Применяя формулу разности квадратов, имеем: \(0,16 — 4b^2 = (0,4)^2 — (2b)^2 = (0,4 — 2b)(0,4 + 2b)\). Это позволяет разложить исходное выражение на два множителя.

в) Рассмотрим \(0,09x^2 — y^2\). Здесь \(0,09x^2 = (0,3x)^2\), а \(y^2\) уже является квадратом. Значит, выражение можно представить как разность квадратов: \((0,3x)^2 — y^2\). По формуле разности квадратов: \(0,09x^2 — y^2 = (0,3x — y)(0,3x + y)\).

г) В выражении \(100y^2 — 0,01x^2\) обе части — квадраты: \(100y^2 = (10y)^2\) и \(0,01x^2 = (0,1x)^2\). Следовательно, это разность квадратов: \((10y)^2 — (0,1x)^2\). Применим формулу: \(100y^2 — 0,01x^2 = (10y — 0,1x)(10y + 0,1x)\).

д) В выражении \(1,44a^2 — 1,21\) можно выделить квадраты: \(1,44a^2 = (1,2a)^2\), \(1,21 = 1,1^2\). Это разность квадратов: \((1,2a)^2 — 1,1^2\). По формуле: \(1,44a^2 — 1,21 = (1,2a — 1,1)(1,2a + 1,1)\).

е) Выражение \(\frac{1}{4}a^2 — \frac{1}{9}b^2\) также является разностью квадратов, так как \(\frac{1}{4}a^2 = \left(\frac{1}{2}a\right)^2\) и \(\frac{1}{9}b^2 = \left(\frac{1}{3}b\right)^2\). Применяя формулу разности квадратов, получаем: \(\frac{1}{4}a^2 — \frac{1}{9}b^2 = \left(\frac{1}{2}a — \frac{1}{3}b\right)\left(\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b\right)\).