ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 849 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители

а) \(9x^2 — 4\);

б) \(4a^2 — 25\);

в) \(16 — 49y^2\);

г) \(9a^2 — 4b^2\);

д) \(16m^2 — 9n^2\);

е) \(25x^2 — y^2\);

ж) \(4x^2 — 1\);

з) \(1 — 36a^2\).

а) \(9x^2 — 4 = (3x)^2 — 2^2 = (3x — 2)(3x + 2)\).

б) \(4a^2 — 25 = (2a)^2 — 5^2 = (2a — 5)(2a + 5)\).

в) \(16 — 49y^2 = 4^2 — (7y)^2 = (4 — 7y)(4 + 7y)\).

г) \(9a^2 — 4b^2 = (3a)^2 — (2b)^2 = (3a — 2b)(3a + 2b)\).

д) \(16m^2 — 9n^2 = (4m)^2 — (3n)^2 = (4m — 3n)(4m + 3n)\).

е) \(25x^2 — y^2 = (5x)^2 — y^2 = (5x — y)(5x + y)\).

ж) \(4x^2 — 1 = (2x)^2 — 1^2 = (2x — 1)(2x + 1)\).

з) \(1 — 36a^2 = 1^2 — (6a)^2 = (1 — 6a)(1 + 6a)\).

а) Выражение \(9x^{2} — 4\) представляет собой разность квадратов, так как \(9x^{2} = (3x)^{2}\) и \(4 = 2^{2}\). Формула разности квадратов гласит, что \(A^{2} — B^{2} = (A — B)(A + B)\). Здесь \(A = 3x\), \(B = 2\). Подставляя, получаем \(9x^{2} — 4 = (3x — 2)(3x + 2)\). Это разложение на множители упрощает работу с выражением.

б) В выражении \(4a^{2} — 25\) также видна разность квадратов: \(4a^{2} = (2a)^{2}\), \(25 = 5^{2}\). Применяя формулу разности квадратов, берём \(A = 2a\), \(B = 5\), тогда \(4a^{2} — 25 = (2a — 5)(2a + 5)\). Это разложение позволяет представить исходное выражение в виде произведения двух двучленов.

в) Рассмотрим \(16 — 49y^{2}\). Здесь \(16 = 4^{2}\), а \(49y^{2} = (7y)^{2}\), что даёт нам разность квадратов с \(A = 4\), \(B = 7y\). По формуле: \(16 — 49y^{2} = (4 — 7y)(4 + 7y)\). Такое разложение удобно для дальнейших вычислений и упрощения.

г) Выражение \(9a^{2} — 4b^{2}\) можно представить как разность квадратов: \(9a^{2} = (3a)^{2}\), \(4b^{2} = (2b)^{2}\). Используя формулу, \(A = 3a\), \(B = 2b\), получаем \(9a^{2} — 4b^{2} = (3a — 2b)(3a + 2b)\). Это позволяет разложить исходный многочлен на два множителя.

д) В выражении \(16m^{2} — 9n^{2}\) видна разность квадратов: \(16m^{2} = (4m)^{2}\), \(9n^{2} = (3n)^{2}\). По формуле \(A = 4m\), \(B = 3n\), следовательно, \(16m^{2} — 9n^{2} = (4m — 3n)(4m + 3n)\). Это разложение облегчает работу с многочленом.

е) Рассмотрим \(25x^{2} — y^{2}\). Здесь \(25x^{2} = (5x)^{2}\), \(y^{2} = y^{2}\), то есть \(A = 5x\), \(B = y\). Применяем формулу разности квадратов: \(25x^{2} — y^{2} = (5x — y)(5x + y)\). Это разложение упрощает выражение.

ж) В выражении \(4x^{2} — 1\) заметна разность квадратов: \(4x^{2} = (2x)^{2}\), \(1 = 1^{2}\). По формуле с \(A = 2x\), \(B = 1\) получаем \(4x^{2} — 1 = (2x — 1)(2x + 1)\). Это разложение на множители удобно для дальнейших действий.

з) Выражение \(1 — 36a^{2}\) также является разностью квадратов: \(1 = 1^{2}\), \(36a^{2} = (6a)^{2}\). Используя формулу, \(A = 1\), \(B = 6a\), получаем \(1 — 36a^{2} = (1 — 6a)(1 + 6a)\). Это разложение помогает упростить исходное выражение.