ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 847 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из выражений можно разложить на множители, применив формулу разности квадратов:

а) \(a^2 — 9\);

б) \(b^2 + 1\);

в) \(4 — y^2\);

г) \(49 — p^2\);

д) \(25 + x^2\);

е) \(1 — c^2\);

ж) \(6a^2 — b^2\);

з) \(16x — y^2\);

и) \(x y^2 — 4\)?

а) \(a^2 — 9 = a^2 — 3^2 = (a — 3)(a + 3)\).

б) \(b^2 + 1\) — сумма квадратов, разложить нельзя.

в) \(4 — y^2 = 2^2 — y^2 = (2 — y)(2 + y)\).

г) \(49 — p^2 = 7^2 — p^2 = (7 — p)(7 + p)\).

д) \(25 + x^2\) — сумма квадратов, разложить нельзя.

е) \(1 — c^2 = 1^2 — c^2 = (1 — c)(1 + c)\).

ж) \(6a^2 — b^2\) не является разностью квадратов, разложить нельзя.

з) \(16x — y^2\) не является разностью квадратов, разложить нельзя.

и) \(x^2 y^2 — 4 = (xy)^2 — 2^2 = (xy — 2)(xy + 2)\).

а) Выражение \(a^2 — 9\) представляет собой разность квадратов, так как \(9 = 3^2\). Формула разности квадратов гласит, что \(A^2 — B^2 = (A — B)(A + B)\). Здесь \(A = a\), \(B = 3\), поэтому разложение будет \(a^2 — 3^2 = (a — 3)(a + 3)\). Это классический пример, когда выражение легко раскладывается на два двучлена.

б) В выражении \(b^2 + 1\) мы имеем сумму квадратов, а не разность. Формула разности квадратов не применима к сумме, потому что \(b^2 + 1^2\) не раскладывается на множители в области действительных чисел. Сумма квадратов не имеет простого факторизационного представления, поэтому это выражение разложить нельзя.

в) В выражении \(4 — y^2\) снова видна разность квадратов, так как \(4 = 2^2\). По формуле разности квадратов: \(2^2 — y^2 = (2 — y)(2 + y)\). Таким образом, выражение раскладывается на произведение двух линейных множителей, что упрощает работу с ним в алгебраических преобразованиях.

г) В выражении \(49 — p^2\) число \(49\) является квадратом числа \(7\), то есть \(49 = 7^2\). Следовательно, можно применить формулу разности квадратов: \(7^2 — p^2 = (7 — p)(7 + p)\). Это позволяет факторизовать выражение и использовать его в дальнейших вычислениях или упрощениях.

д) Выражение \(25 + x^2\) — это сумма квадратов, где \(25 = 5^2\). Аналогично случаю с \(b^2 + 1\), сумма квадратов не раскладывается на множители с помощью формулы разности квадратов. Поэтому это выражение нельзя разложить на множители в стандартной алгебре.

е) Выражение \(1 — c^2\) — классический пример разности квадратов, так как \(1 = 1^2\). Применяя формулу, получаем \(1^2 — c^2 = (1 — c)(1 + c)\). Это простое и часто используемое разложение, которое помогает упростить алгебраические выражения.

ж) В выражении \(6a^2 — b^2\) нельзя применить формулу разности квадратов, потому что \(6a^2\) не является квадратом какого-либо выражения. Число 6 не является квадратом целого или рационального числа, поэтому факторизация невозможна через разность квадратов.

з) Выражение \(16x — y^2\) нельзя разложить как разность квадратов, поскольку \(16x\) не является квадратом переменной или выражения. Для применения формулы необходимо, чтобы обе части были квадратами, что здесь не выполняется.

и) Выражение \(x^2 y^2 — 4\) можно представить как разность квадратов, так как \(x^2 y^2 = (xy)^2\), а \(4 = 2^2\). Следовательно, по формуле разности квадратов имеем \((xy)^2 — 2^2 = (xy — 2)(xy + 2)\). Это разложение удобно для упрощения выражений и решения уравнений.