ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 843 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения при заданных значениях переменных:

а) \(m^2 — m — mn + n\) при \(m = 17,2, n = 7,2\);

б) \(2xy — 3x + 3y — 2y^2\) при \(x = 11,5, y = 6,5\);

в) \(x^3 — x^2y + xy^2 — y^3\) при \(x = y = -19,5\);

г) \(m^3 + m^2n — mn — n^2\) при \(m = 11,2, n = -11,2\).

а) \(m^2 — m — mn + n = m(m — 1) — n(m — 1) = (m — 1)(m — n) =\)
\(= (17,2 — 1)(17,2 — 7,2) = 16,2 \cdot 10 = 162\).

б) \(2xy — 3x + 3y — 2y^2 = 2y(x — y) — 3(x — y) =\)
\(= (x — y)(2y — 3) = (11,5 — 6,5)(2 \cdot 6,5 — 3) = 5 \cdot 10 = 50\).

в) \(x^3 — x^2 y + xy^2 — y^3 = x^2(x — y) + y^2(x — y) = (x — y)(x^2 + y^2) =\)
\(= (-19,5 — (-19,5))(( -19,5)^2 + (-19,5)^2) = 0\).

г) \(m^3 + m^2 n — mn — n^2 = m^2(m + n) — n(m + n) =\)
\(= (m + n)(m^2 — n) = (11,2 + (-11,2))((11,2)^2 — (-11,2)) = 0\).

а) Рассмотрим выражение \(m^2 — m — mn + n\). Для упрощения сгруппируем слагаемые так: \(m^2 — m — mn + n = m(m — 1) — n(m — 1)\). Здесь мы вынесли общий множитель \(m — 1\) за скобки, получив \((m — 1)(m — n)\). Подставим данные значения: \(m = 17,2\) и \(n = 7,2\). Тогда вычисляем разности: \(m — 1 = 17,2 — 1 = 16,2\) и \(m — n = 17,2 — 7,2 = 10\). Перемножая, получаем \(16,2 \cdot 10 = 162\). Таким образом, значение выражения равно 162.

б) В выражении \(2xy — 3x + 3y — 2y^2\) сгруппируем члены по схеме: \(2xy — 3x + 3y — 2y^2 = 2y(x — y) — 3(x — y)\). Здесь выделен общий множитель \(x — y\), что позволяет переписать выражение как \((x — y)(2y — 3)\). Подставим \(x = 11,5\) и \(y = 6,5\). Разность \(x — y = 11,5 — 6,5 = 5\), а \(2y — 3 = 2 \cdot 6,5 — 3 = 13 — 3 = 10\). Перемножая, получаем \(5 \cdot 10 = 50\). Значит, значение выражения равно 50.

в) Рассмотрим выражение \(x^3 — x^2 y + xy^2 — y^3\). Его можно преобразовать, выделив общий множитель: \(x^3 — x^2 y + xy^2 — y^3 = x^2(x — y) + y^2(x — y) = (x — y)(x^2 + y^2)\). При равенстве \(x = y = -19,5\) разность \(x — y = -19,5 — (-19,5) = 0\). Следовательно, всё выражение равно произведению нуля на сумму квадратов, что даёт ноль: \(0 \cdot ((-19,5)^2 + (-19,5)^2) = 0\).

г) В выражении \(m^3 + m^2 n — m n — n^2\) сгруппируем так: \(m^3 + m^2 n — m n — n^2 = m^2(m + n) — n(m + n) = (m + n)(m^2 — n)\). Подставим \(m = 11,2\) и \(n = -11,2\). Сумма \(m + n = 11,2 + (-11,2) = 0\). Тогда выражение равно произведению нуля на разность квадратов, то есть \(0 \cdot ((11,2)^2 — (-11,2)) = 0\). Значение выражения равно нулю.