ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 840 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители:

а) \(ab + ac — b — c\);

б) \(mn — m + n — 1\);

в) \(bd — ad + 3a — 3b\);

г) \(2b — 2c + ab — ac\);

д) \(ab — ac + 5b — 5c\);

е) \(xy — xz — y + z\);

ж) \(km — k — 2m + 2\);

з) \(3x — 3y — 2ax + 2ay\).

а) Группируем: \(ab + ac — b — c = (ab + ac) — (b + c)\). Вынесем общий множитель: \(a(b + c) — 1(b + c) = (b + c)(a — 1)\).

б) Группируем: \(mn — m + n — 1 = (mn — m) + (n — 1)\). Вынесем общий множитель: \(m(n — 1) + 1(n — 1) = (n — 1)(m + 1)\).

в) Группируем: \(bd — ad + 3a — 3b = (bd — ad) — (3b — 3a)\). Вынесем общий множитель: \(d(b — a) — 3(b — a) = (b — a)(d — 3)\).

г) Группируем: \(2b — 2c + ab — ac = (2b — 2c) + (ab — ac)\). Вынесем общий множитель: \(2(b — c) + a(b — c) = (b — c)(2 + a)\).

д) Группируем: \(ab — ac + 5b — 5c = (ab — ac) + (5b — 5c)\). Вынесем общий множитель: \(a(b — c) + 5(b — c) = (b — c)(a + 5)\).

е) Группируем: \(xy — xz — y + z = (xy — xz) — (y — z)\). Вынесем общий множитель: \(x(y — z) — 1(y — z) = (y — z)(x — 1)\).

ж) Группируем: \(km — k — 2m + 2 = (km — k) — (2m — 2)\). Вынесем общий множитель: \(k(m — 1) — 2(m — 1) = (m — 1)(k — 2)\).

з) Группируем: \(3x — 3y — 2ax + 2ay = (3x — 3y) — (2ax — 2ay)\). Вынесем общий множитель: \(3(x — y) — 2a(x — y) = (x — y)(3 — 2a)\).

а) Рассмотрим выражение \(ab + ac — b — c\). Сначала сгруппируем слагаемые так, чтобы в каждой группе был общий множитель: \((ab + ac) — (b + c)\). В первой группе общий множитель — это \(a\), во второй — 1. Вынесем \(a\) за скобки в первой группе: \(a(b + c)\), а во второй группе оставим скобки без изменений: \(-(b + c)\). Теперь мы видим, что обе части содержат одинаковую скобку \((b + c)\), поэтому можем вынести её за скобки: \((b + c)(a — 1)\). Таким образом, исходное выражение разложено на множители.

б) Рассмотрим выражение \(mn — m + n — 1\). Сгруппируем его как \((mn — m) + (n — 1)\). В первой группе общий множитель — \(m\), во второй — 1. Вынесем \(m\) за скобки: \(m(n — 1)\), а во второй группе оставим скобки без изменений: \(+(n — 1)\). Теперь обе части содержат одинаковую скобку \((n — 1)\), которую можно вынести за скобки: \((n — 1)(m + 1)\). Это и есть разложение на множители.

в) Возьмём выражение \(bd — ad + 3a — 3b\). Сгруппируем его как \((bd — ad) — (3b — 3a)\). В первой группе общий множитель — \(d\), во второй — 3. Вынесем их соответственно: \(d(b — a) — 3(b — a)\). Теперь видим, что обе части содержат одинаковую скобку \((b — a)\), которую можно вынести за скобки: \((b — a)(d — 3)\). Таким образом, исходное выражение разложено на множители.

г) Рассмотрим выражение \(2b — 2c + ab — ac\). Сгруппируем его как \((2b — 2c) + (ab — ac)\). В первой группе общий множитель — 2, во второй — \(a\). Вынесем их: \(2(b — c) + a(b — c)\). Теперь обе части содержат одинаковую скобку \((b — c)\), которую можно вынести за скобки: \((b — c)(2 + a)\). Это и есть искомое разложение.

д) Возьмём выражение \(ab — ac + 5b — 5c\). Сгруппируем как \((ab — ac) + (5b — 5c)\). В первой группе общий множитель — \(a\), во второй — 5. Вынесем их: \(a(b — c) + 5(b — c)\). Обе части содержат скобку \((b — c)\), которую можно вынести за скобки: \((b — c)(a + 5)\).

е) Рассмотрим выражение \(xy — xz — y + z\). Сгруппируем как \((xy — xz) — (y — z)\). В первой группе общий множитель — \(x\), во второй — 1. Вынесем их: \(x(y — z) — 1(y — z)\). Теперь обе части содержат скобку \((y — z)\), которую можно вынести за скобки: \((y — z)(x — 1)\).

ж) Возьмём выражение \(km — k — 2m + 2\). Сгруппируем как \((km — k) — (2m — 2)\). В первой группе общий множитель — \(k\), во второй — 2. Вынесем их: \(k(m — 1) — 2(m — 1)\). Обе части содержат скобку \((m — 1)\), которую можно вынести за скобки: \((m — 1)(k — 2)\).

з) Рассмотрим выражение \(3x — 3y — 2ax + 2ay\). Сгруппируем как \((3x — 3y) — (2ax — 2ay)\). В первой группе общий множитель — 3, во второй — \(2a\). Вынесем их: \(3(x — y) — 2a(x — y)\). Обе части содержат скобку \((x — y)\), которую можно вынести за скобки: \((x — y)(3 — 2a)\).