ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 839 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Заключите два последних слагаемых в скобки, поставив перед ними знак «-», и затем выполните разложение на множители:

а) \(x(y + z) — 2y — 2z\);

б) \(a(b + c) — b — c\);

в) \(a(b — c) — 4b + 4c\);

г) \(x(y — z) — y + z\);

д) \(x(y — z) — y + z\);

е) \(2b(x — y) + y — x\);

ж) \(5(c — b) + ab — ac\);

з) \(2(x — c) — bx + bc\);

и) \(a(a — b) — ac + bc\).

а) \(x(y+z)-2y-2z = x(y+z)-(2y+2z) = x(y+z)-2(y+z) =\)
\(= (y+z)(x-2)\).

б) \(a(b+c)-b-c = a(b+c)-(b+c) = (b+c)(a-1)\).

в) \(a(b-c)-4b+4c = a(b-c)-(4b-4c) = a(b-c)-4(b-c) =\)
\(= (b-c)(a-4)\).

г) \(x(y-z)-y+z = x(y-z)-(y-z) = (y-z)(x-1)\).

д) \(x(y-z)-y+z = x(y-z)-(y-z) = (y-z)(x-1)\).

е) \(2b(x-y)+y-x = 2b(x-y)-(-y+x) = 2b(x-y)-(x-y) =\)
\(= (x-y)(2b-1)\).

ж) \(5(c-b)+ab-ac = 5(c-b)-(-ab+ac) = 5(c-b)-a(c-b) =\)
\(= (c-b)(5-a)\).

з) \(2(x-c)-bx+bc = 2(x-c)-(bx-bc) = 2(x-c)-b(x-c) =\)
\(= (x-c)(2-b)\).

и) \(a(a-b)-ac+bc = a(a-b)-(ac-bc) = a(a-b)-c(a-b) =\)
\(= (a-b)(a-c)\).

а) Рассмотрим выражение \(x(y+z)-2y-2z\). Сначала заметим, что последние два слагаемых можно записать как сумму \(2y+2z\), то есть \(2(y+z)\). Тогда выражение переписывается как \(x(y+z) — 2(y+z)\). Здесь у нас есть общий множитель \(y+z\), который можно вынести за скобки. Таким образом, выражение принимает вид \((y+z)(x-2)\). Это стандартное разложение на множители, где мы выделили общий множитель из двух слагаемых.

б) В выражении \(a(b+c)-b-c\) также можно выделить общий множитель в последних двух слагаемых. Запишем \(b+c\) в виде одного выражения. Тогда \(a(b+c)-b-c = a(b+c) — (b+c)\). Теперь видно, что \(b+c\) является общим множителем, и его можно вынести за скобки: \((b+c)(a-1)\). Такой приём позволяет упростить выражение и представить его в виде произведения двух множителей.

в) В выражении \(a(b-c)-4b+4c\) обратим внимание на последние два слагаемых \( -4b + 4c\). Их можно записать как \(-4(b-c)\), так как \(4c — 4b = -4(b-c)\). Тогда исходное выражение становится \(a(b-c) — 4(b-c)\). Здесь общий множитель \(b-c\), который можно вынести за скобки, и получаем \((b-c)(a-4)\). Это классический способ разложения, когда выделяется общий множитель из суммы или разности.

г) В выражении \(x(y-z)-y+z\) последние два слагаемых \( -y + z\) можно представить как \(-(y-z)\). Тогда исходное выражение перепишется как \(x(y-z) — (y-z)\). Теперь видно, что \(y-z\) является общим множителем, который можно вынести за скобки, и получаем \((y-z)(x-1)\). Этот приём помогает упростить выражение, сведя его к произведению двух множителей.

д) Выражение \(x(y-z)-y+z\) совпадает с предыдущим, поэтому разложение будет таким же: \(x(y-z) — (y-z) = (y-z)(x-1)\). Здесь мы используем тот же приём выделения общего множителя, что и в пункте г.

е) В выражении \(2b(x-y)+y-x\) последние два слагаемых \(y-x\) можно переписать как \(-(x-y)\), так как \(y-x = -(x-y)\). Тогда выражение становится \(2b(x-y) — (x-y)\). Здесь общий множитель \(x-y\), который можно вынести за скобки, и получаем \((x-y)(2b — 1)\). Такой приём позволяет представить выражение в виде произведения двух множителей.

ж) В выражении \(5(c-b)+ab-ac\) обратим внимание на последние два слагаемых \(ab — ac\). Их можно записать как \(a(b-c)\), но с минусом: \(ab — ac = a(b — c) = -a(c — b)\). Тогда исходное выражение перепишется как \(5(c-b) — a(c-b)\). Теперь общий множитель \(c-b\), который можно вынести за скобки, и получаем \((c-b)(5 — a)\). Это классический способ разложения, когда выделяется общий множитель.

з) В выражении \(2(x-c)-bx+bc\) последние два слагаемых \( -bx + bc\) можно записать как \(-b(x-c)\). Тогда исходное выражение становится \(2(x-c) — b(x-c)\). Здесь общий множитель \(x-c\), который можно вынести за скобки, и получаем \((x-c)(2 — b)\). Такой приём упрощает выражение и позволяет представить его в виде произведения.

и) В выражении \(a(a-b)-ac+bc\) последние два слагаемых \( -ac + bc\) можно записать как \(-c(a-b)\). Тогда исходное выражение становится \(a(a-b) — c(a-b)\). Здесь общий множитель \(a-b\), который можно вынести за скобки, и получаем \((a-b)(a-c)\). Это классический пример разложения на множители с использованием общего множителя.