ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 837 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители:

а) \(3a + 3b + c(a + b)\);

б) \(2(m + n) + km + km\);

в) \(by + 4(x + y) + bx\);

г) \(a(x — y) + bx — by\);

д) \(3b — 3c + a(b — c)\);

е) \(ab + 2(b — d) — ad\).

а) Вынесем общий множитель \(a+b\): \(3a + 3b + c(a + b) = 3(a + b) + c(a + b) = (a + b)(3 + c)\).

б) Группируем и выносим общий множитель \(m+n\): \(2(m + n) + km + kn = 2(m + n) + k(m + n) = (m + n)(2 + k)\).

в) Перегруппируем и вынесем общий множитель \(x+y\): \(by + 4(x + y) + bx = b(y + x) + 4(x + y) = (x + y)(b + 4)\).

г) Группируем и выносим общий множитель \(x-y\): \(a(x — y) + bx — by = a(x — y) + b(x — y) = (x — y)(a + b)\).

д) Вынесем общий множитель \(b-c\): \(3b — 3c + a(b — c) = 3(b — c) + a(b — c) = (b — c)(3 + a)\).

е) Перегруппируем и вынесем общий множитель \(b-d\): \(ab + 2(b — d) — ad = a(b — d) + 2(b — d) = (b — d)(a + 2)\).

а) Рассмотрим выражение \(3a + 3b + c(a + b)\). В нем можно выделить общий множитель, чтобы упростить запись. Сначала заметим, что первые два слагаемых \(3a\) и \(3b\) содержат общий множитель \(3\), а именно \(3a + 3b = 3(a + b)\). Далее добавляется слагаемое \(c(a + b)\), которое уже содержит выражение \(a + b\) в скобках. Таким образом, все три слагаемых можно представить как сумму двух произведений с одинаковым множителем \(a + b\): \(3(a + b) + c(a + b)\).

Теперь, когда у нас есть сумма двух слагаемых с общим множителем \(a + b\), мы можем вынести этот множитель за скобки. Это даёт нам выражение \((a + b)(3 + c)\). Таким образом, исходное выражение разложено на произведение двух множителей, что значительно упрощает его вид и последующие вычисления.

Такое разложение полезно, например, при решении уравнений или при упрощении выражений, так как позволяет заменить сложную сумму на более компактное произведение.

б) В выражении \(2(m + n) + km + kn\) также можно выделить общий множитель. Сначала обратим внимание, что \(km + kn = k(m + n)\), так как множитель \(k\) общий для обоих слагаемых. Теперь выражение принимает вид \(2(m + n) + k(m + n)\).

Здесь видно, что оба слагаемых содержат множитель \(m + n\), поэтому его можно вынести за скобки. Получаем \((m + n)(2 + k)\). Это разложение выражения на множители показывает, что исходная сумма равна произведению суммы \(m + n\) и суммы коэффициентов \(2 + k\).

Такое преобразование облегчает работу с выражением, позволяя видеть его структуру и упрощая дальнейшие операции, например, подстановку значений или вычисление.

в) Рассмотрим выражение \(by + 4(x + y) + bx\). В нем можно сгруппировать слагаемые, содержащие множитель \(b\), а именно \(by\) и \(bx\). Эти слагаемые можно записать как \(b(y + x)\). Оставшееся слагаемое \(4(x + y)\) уже содержит выражение \(x + y\).

Теперь выражение выглядит как сумма \(b(y + x) + 4(x + y)\). Поскольку \(y + x\) и \(x + y\) — это одно и то же выражение (сложение коммутативно), можно обозначить его просто как \(x + y\). Следовательно, у нас есть сумма двух слагаемых с общим множителем \(x + y\), что позволяет его вынести за скобки: \((x + y)(b + 4)\).

Это разложение облегчает понимание структуры выражения и его дальнейшее использование, так как заменяет сумму произведений на произведение суммы.

г) В выражении \(a(x — y) + bx — by\) можно заметить, что последние два слагаемых \(bx — by\) содержат общий множитель \(b\), их можно записать как \(b(x — y)\). Тогда выражение принимает вид \(a(x — y) + b(x — y)\).

Теперь оба слагаемых содержат общий множитель \(x — y\), который можно вынести за скобки. Получаем \((x — y)(a + b)\). Такое разложение упрощает исходное выражение, показывая, что оно является произведением разности \(x — y\) и суммы \(a + b\).

д) Рассмотрим выражение \(3b — 3c + a(b — c)\). Первые два слагаемых \(3b — 3c\) можно записать как \(3(b — c)\), так как множитель 3 общий. Тогда выражение становится \(3(b — c) + a(b — c)\).

Здесь видно, что оба слагаемых содержат множитель \(b — c\), который можно вынести за скобки. Получается \((b — c)(3 + a)\). Такое разложение упрощает исходное выражение, позволяя представить его в виде произведения двух множителей.

е) В выражении \(ab + 2(b — d) — ad\) сначала сгруппируем слагаемые \(ab\) и \(-ad\), которые содержат множитель \(a\). Их можно записать как \(a(b — d)\). Тогда выражение принимает вид \(a(b — d) + 2(b — d)\).

Теперь видно, что оба слагаемых содержат множитель \(b — d\), который можно вынести за скобки. Получаем \((b — d)(a + 2)\). Такое разложение облегчает работу с выражением и делает его более компактным для дальнейших вычислений.