ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 836 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде произведения:

а) \(2x(x — y) + 3y(x — y)\);

б) \(a(a + b) — 5b(a + b)\);

в) \(m(m — n) — (m — n)\);

г) \(3a(a + z) + (a + z)\).

а) Вынесем общий множитель \(x — y\):
\(2x(x — y) + 3y(x — y) = (x — y)(2x + 3y)\).

б) Вынесем общий множитель \(a + b\):
\(a(a + b) — 5b(a + b) = (a + b)(a — 5b)\).

в) Вынесем общий множитель \(m — n\):
\(m(m — n) — (m — n) = (m — n)(m — 1)\).

г) Вынесем общий множитель \(a + z\):
\(3a(a + z) + (a + z) = (a + z)(3a + 1)\).

а) В выражении \(2x(x — y) + 3y(x — y)\) можно заметить, что обе части содержат общий множитель \(x — y\). Это значит, что мы можем вынести этот множитель за скобки, чтобы упростить выражение. Вынесение общего множителя — это процесс, при котором из суммы или разности выражений выделяется общий множитель, который умножается на сумму оставшихся частей. Здесь общий множитель — \(x — y\).

После того, как мы вынесем \(x — y\), внутри скобок останутся множители, которые были умножены на \(x — y\) в каждом слагаемом. В первом слагаемом это \(2x\), во втором — \(3y\). Таким образом, получаем \( (x — y)(2x + 3y) \). Это и есть искомое разложение на произведение, которое упрощает дальнейшие вычисления и анализ выражения.

б) Рассмотрим выражение \(a(a + b) — 5b(a + b)\). Здесь также можно выделить общий множитель — \(a + b\), так как он присутствует в каждом слагаемом. Вынесение общего множителя позволяет преобразовать сложное выражение в более компактную форму, что облегчает работу с ним. Вынесем \(a + b\) за скобки.

После вынесения \(a + b\) внутри скобок останутся множители, которые умножались на \(a + b\) в каждом слагаемом: в первом слагаемом — \(a\), во втором — \(-5b\) (обратите внимание на знак минус перед вторым слагаемым). В итоге получаем выражение \( (a + b)(a — 5b) \), которое является разложением исходного выражения на произведение.

в) В выражении \(m(m — n) — (m — n)\) заметим, что общий множитель — \(m — n\). Вынесем его за скобки. Это возможно, потому что оба слагаемых содержат множитель \(m — n\), пусть во втором слагаемом он стоит без явного множителя.

В результате вынесения \(m — n\) за скобки остаются множители, умножаемые на этот общий множитель: в первом слагаемом — \(m\), во втором — \(1\) (потому что \((m — n) = 1 \cdot (m — n)\)). Знак минус перед вторым слагаемым сохраняется, поэтому внутри скобок будет \(m — 1\). Итоговое выражение: \( (m — n)(m — 1) \).

г) Аналогично в выражении \(3a(a + z) + (a + z)\) общий множитель — \(a + z\). Вынесем его за скобки, чтобы упростить выражение. В первом слагаемом множитель \(3a\), во втором — \(1\) (так как \( (a + z) = 1 \cdot (a + z) \)).

После вынесения множителя \(a + z\) внутри скобок получается сумма множителей: \(3a + 1\). Таким образом, выражение преобразуется в произведение \( (a + z)(3a + 1) \), что является искомым разложением.