ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 834 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

РАЗБИРАЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ Чтобы использовать калькулятор для вычисления значения многочлена

\(4,5x^3 — 7x^2 + 2x — 2,5\),

этот многочлен удобно представить в таком виде:

\(4,5x^3 — 7x^2 + 2x — 2,5 = (4,5x^2 — 7x + 2)x — 2,5 =\)
\(= ((4,5x — 7)x + 2)x — 2,5\).

Выполните вычисления для \(x = 1,2\).

Используя рассмотренный способ, найдите значение выражения:

а) \(6,5x^3 — 5x^2 + 4x — 7\) при \(x = 0,8\);

б) \(0,5x^4 — 3x^3 + 5,2x — 2\) при \(x = 5\).

при \(x=1,2\):

\(((4,5x — 7)x + 2)x — 2,5 = ((4,5 \cdot 1,2 — 7) \cdot 1,2 + 2) \cdot 1,2 — 2,5 =\)
\(= (5,4 — 7) \cdot 1,2 + 2) \cdot 1,2 — 2,5 = (-1,6 \cdot 1,2 + 2) \cdot 1,2 — 2,5 =\)
\(= (-1,92 + 2) \cdot 1,2 — 2,5 = 0,08 \cdot 1,2 — 2,5 = 0,096 — 2,5 = -2,404.\)

а) при \(x=0,8\):

\(6,5x^3 — 5x^2 + 4x — 7 = x(6,5x^2 — 5x + 4) — 7 = x((6,5x — 5)x + 4) — 7 =\)
\(= 0,8((6,5 \cdot 0,8 — 5) \cdot 0,8 + 4) — 7 = 0,8((5,2 — 5) \cdot 0,8 + 4) — 7 =\)
\(= 0,8(0,2 \cdot 0,8 + 4) — 7 = 0,8(0,16 + 4) — 7 = 0,8 \cdot 4,16 — 7 =\)
\(= 3,328 — 7 = -3,672.\)

б) при \(x=5\):

\(0,5x^4 — 3x^3 + 5,2x — 2 = (0,5x^3 — 3x^2 + 5,2)x — 2 =\)
\(= ((0,5 \cdot 5^3) — 3 \cdot 5^2 + 5,2) \cdot 5 — 2 =\)
\(= (0,5 \cdot 125 — 3 \cdot 25 + 5,2) \cdot 5 — 2 =\)
\(= (62,5 — 75 + 5,2) \cdot 5 — 2 = (-7,3) \cdot 5 — 2 = -36,5 — 2 = -38,5.\)

при \(x = 1,2\) многочлен \(4,5x^3 — 7x^2 + 2x — 2,5\) удобно представить в виде вложенных скобок, чтобы упростить вычисления. Сначала сгруппируем так: \(((4,5x — 7)x + 2)x — 2,5\). Это значит, что мы сначала вычисляем выражение \(4,5x — 7\), умножаем результат на \(x\), к полученному значению прибавляем 2, снова умножаем на \(x\) и в конце вычитаем 2,5. Подставляя \(x = 1,2\), получаем: сначала \(4,5 \cdot 1,2 = 5,4\), затем \(5,4 — 7 = -1,6\). Далее умножаем на \(1,2\): \(-1,6 \cdot 1,2 = -1,92\), прибавляем 2: \(-1,92 + 2 = 0,08\). Следующий шаг — умножаем на \(1,2\): \(0,08 \cdot 1,2 = 0,096\), и в конце вычитаем 2,5: \(0,096 — 2,5 = -2,404\). Таким образом, значение многочлена при \(x = 1,2\) равно \(-2,404\).

а) Для многочлена \(6,5x^3 — 5x^2 + 4x — 7\) при \(x = 0,8\) применим аналогичное разложение. Представим многочлен в виде \(x(6,5x^2 — 5x + 4) — 7\), а дальше внутреннее выражение разложим как \((6,5x — 5)x + 4\). Подставим \(x = 0,8\): сначала вычисляем \(6,5 \cdot 0,8 = 5,2\), затем \(5,2 — 5 = 0,2\). Умножаем на \(0,8\): \(0,2 \cdot 0,8 = 0,16\), прибавляем 4: \(0,16 + 4 = 4,16\). Затем умножаем на \(0,8\): \(0,8 \cdot 4,16 = 3,328\), и вычитаем 7: \(3,328 — 7 = -3,672\). Значение многочлена при \(x = 0,8\) равно \(-3,672\).

б) Рассмотрим многочлен \(0,5x^4 — 3x^3 + 5,2x — 2\) при \(x = 5\). Его можно переписать как \((0,5x^3 — 3x^2 + 5,2)x — 2\). Подставим \(x = 5\): сначала вычисляем \(0,5 \cdot 5^3 = 0,5 \cdot 125 = 62,5\), затем \(3 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75\). Складываем внутри скобок: \(62,5 — 75 + 5,2 = -7,3\). Теперь умножаем на 5: \(-7,3 \cdot 5 = -36,5\), и вычитаем 2: \(-36,5 — 2 = -38,5\). Таким образом, значение многочлена при \(x = 5\) равно \(-38,5\).