ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 833 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что \(m — n = \frac{3}{4}\). Чему равно значение выражения:

а) \(\frac{n}{mn — n^2}\);

б) \(\frac{m}{mn — m^2}\);

в) \(\frac{n^2 — 2mn + m^2}{3m — 3n}\)?

\(m — n = \frac{3}{4}\).

а) \(\frac{n}{mn — n^2} = \frac{n}{n(m — n)} = \frac{1}{m — n} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} = 1 \cdot \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}\).

б) \(\frac{m}{mn — m^2} = \frac{m}{m(n — m)} = \frac{1}{n — m} = \frac{1}{-(m — n)} = -\frac{1}{m — n} = -\frac{1}{\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3}\).

в) \(\frac{n^2 — 2mn + m^2}{3m — 3n} = \frac{(n — m)^2}{3(m — n)} = \frac{(m — n)^2}{3(m — n)} = \frac{m — n}{3} = \frac{\frac{3}{4}}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{4}\).

\(m — n = \frac{3}{4}\).

а) Рассмотрим выражение \(\frac{n}{mn — n^{2}}\). В знаменателе можно вынести общий множитель \(n\), поскольку \(mn — n^{2} = n(m — n)\). Это позволяет упростить дробь до \(\frac{n}{n(m — n)} = \frac{1}{m — n}\), так как \(n\) в числителе и знаменателе сокращаются. Подставляя известное значение \(m — n = \frac{3}{4}\), получаем \(\frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}\). Для удобства эту дробь можно представить как смешанное число \(1 \frac{1}{3}\).

б) Теперь рассмотрим выражение \(\frac{m}{mn — m^{2}}\). В знаменателе выделим общий множитель \(m\), получая \(mn — m^{2} = m(n — m)\). Это позволяет переписать дробь как \(\frac{m}{m(n — m)} = \frac{1}{n — m}\), так как \(m\) сокращается. Поскольку \(n — m = -(m — n)\), то \(\frac{1}{n — m} = \frac{1}{-(m — n)} = -\frac{1}{m — n}\). Подставляя значение \(m — n = \frac{3}{4}\), имеем \(-\frac{1}{\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3}\), что в виде смешанного числа равно \(-1 \frac{1}{3}\).

в) Выражение \(\frac{n^{2} — 2mn + m^{2}}{3m — 3n}\) можно упростить, заметив, что числитель — это полный квадрат разности: \(n^{2} — 2mn + m^{2} = (n — m)^{2}\). Знаменатель можно вынести за скобки число 3: \(3m — 3n = 3(m — n)\). Тогда дробь приобретает вид \(\frac{(n — m)^{2}}{3(m — n)}\). Поскольку \((n — m) = -(m — n)\), то \((n — m)^{2} = (m — n)^{2}\). Подставляем это и получаем \(\frac{(m — n)^{2}}{3(m — n)} = \frac{m — n}{3}\), так как одна степень \(m — n\) сокращается. Подставляя значение \(m — n = \frac{3}{4}\), получаем \(\frac{\frac{3}{4}}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{4}\).