ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 830 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители

а) \(x(y — z) + 3(z — y)\);

б) \(a(b — c) — b(c — b)\);

в) \(m(n — 1) + k(1 — n)\);

г) \(x(x — 4) — 5(4 — x)\);

д) \(b(b — 1) + (1 — b)\);

е) \(2(p — 2) + p(2 — p)\).

Образец. Разложим выражение \(a(x — y) — b(y — x)\) на множители. Так как \(y — x = -(x — y)\), то

\(a(x — y) — b(y — x) = a(x — y) + b(x — y) = (x — y)(a + b)\).

а) \(x(y — z) + 3(z — y) = x(y — z) — 3(y — z) = (y — z)(x — 3)\).

б) \(a(b — c) — b(c — b) = a(b — c) + b(b — c) = (b — c)(a + b)\).

в) \(m(n — 1) + k(1 — n) = m(n — 1) — k(n — 1) = (n — 1)(m — k)\).

г) \(x(x — 4) — 5(4 — x) = x(x — 4) + 5(x — 4) = (x — 4)(x + 5)\).

д) \(b(b — 1) + (1 — b) = b(b — 1) — (b — 1) = (b — 1)^2\).

е) \(2(p — 2) + p(2 — p) = 2(p — 2) — p(p — 2) = (p — 2)(2 — p) =\)
\(= -(p — 2)^2\).

а) В выражении \(x(y — z) + 3(z — y)\) нужно обратить внимание на то, что разность \(z — y\) является отрицательной по отношению к \(y — z\), то есть \(z — y = -(y — z)\). Это ключевой момент, который позволяет привести выражение к общему множителю. Подставляя это в исходное выражение, получаем \(x(y — z) + 3 \cdot (-(y — z))\), что равносильно \(x(y — z) — 3(y — z)\). Теперь у нас есть общий множитель \(y — z\), который можно вынести за скобки, и выражение превращается в произведение \((y — z)(x — 3)\).

б) В выражении \(a(b — c) — b(c — b)\) также используется свойство отрицания разности. Поскольку \(c — b = -(b — c)\), можно заменить \(c — b\) на \(-(b — c)\). Тогда второй член становится \(-b \cdot (-(b — c)) = +b(b — c)\). Теперь выражение принимает вид \(a(b — c) + b(b — c)\). Общим множителем является \(b — c\), который можно вынести за скобки, что дает \((b — c)(a + b)\).

в) В выражении \(m(n — 1) + k(1 — n)\) нужно заметить, что \(1 — n = -(n — 1)\). Подставляя это, получаем \(m(n — 1) + k \cdot (-(n — 1)) = m(n — 1) — k(n — 1)\). Теперь общий множитель \(n — 1\) можно вынести за скобки, что приводит к выражению \((n — 1)(m — k)\).

г) В выражении \(x(x — 4) — 5(4 — x)\) ключевым является преобразование \(4 — x = -(x — 4)\). Подставляя это, получаем \(x(x — 4) — 5 \cdot (-(x — 4)) = x(x — 4) + 5(x — 4)\). Общий множитель \(x — 4\) выносим за скобки, и итоговое выражение становится \((x — 4)(x + 5)\).

д) В выражении \(b(b — 1) + (1 — b)\) следует обратить внимание, что \(1 — b = -(b — 1)\). Тогда \(b(b — 1) + (1 — b) = b(b — 1) — (b — 1)\). В этом выражении \(b — 1\) является общим множителем, который можно вынести за скобки, получая \((b — 1)(b — 1) = (b — 1)^2\).

е) В выражении \(2(p — 2) + p(2 — p)\) важно заметить, что \(2 — p = -(p — 2)\). Тогда \(2(p — 2) + p(2 — p) = 2(p — 2) + p \cdot (-(p — 2)) = 2(p — 2) — p(p — 2)\). Общим множителем является \(p — 2\), который выносим за скобки, получая \((p — 2)(2 — p)\). Поскольку \(2 — p = -(p — 2)\), выражение принимает вид \(-(p — 2)^2\).