ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 83 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Летом на дачу с детским садом выехало 180 детей. Известно, что 10% детей не поехало на дачу. Сколько всего детей в детском саду? б) Когда 78 пассажиров заняли в самолёте свои места, остались свободными 40% всех мест. Сколько пассажиров вмещает самолёт?

№ 83

а) 10% детей уехали на дачу, значит в саду осталось 90% детей.
Составим уравнение: 180 детей – это 90% всех детей, то есть \(180 = 0{,}9 \cdot x\).
Найдём общее количество детей: \(x = \frac{180}{0{,}9} = 200\).

Ответ: 200 детей.

б) Свободно 40% мест, значит занято 60% мест.
78 пассажиров – это 60% всех мест, то есть \(78 = 0{,}6 \cdot x\).
Найдём вместимость самолёта: \(x = \frac{78}{0{,}6} = 130\).

Ответ: 130 пассажиров.

№ 83

а) В задаче сказано, что 10% детей поехали на дачу. Это значит, что остальные дети, которые остались в детском саду, составляют \(100\% — 10\% = 90\%\) от общего количества детей. По условию известно, что в детском саду осталось 180 детей. То есть 180 детей – это именно эти 90% от всех детей. Переводим 90% в десятичную дробь: \(90\% = 0{,}9\).

Обозначим общее количество детей через \(x\). Тогда 90% от этого числа равно 180, составляем уравнение: \(0{,}9 \cdot x = 180\). Чтобы найти \(x\), нужно разделить 180 на \(0{,}9\): \(x = \frac{180}{0{,}9}\). Делим: \(180 : 0{,}9 = 200\). Значит, всего было 200 детей, и именно столько детей осталось в детском саду, если считать всех вместе, а поехавшие на дачу составляют 10% от этого общего числа.

Таким образом, исходное количество детей, посещающих детский сад (вместе с теми, кто уехал на дачу), равно 200. Поэтому в ответе пишем: 200 детей.

б) В этой задаче говорится о местах в самолёте. Свободно 40% мест, значит оставшиеся места заняты пассажирами и составляют \(100\% — 40\% = 60\%\) всех мест. По условию известно, что 78 пассажиров заняли именно эти 60% мест. Следовательно, 78 человек – это 60% от полной вместимости самолёта. Переводим 60% в десятичную дробь: \(60\% = 0{,}6\).

Обозначим общее количество мест в самолёте через \(x\). Тогда 60% от \(x\) равно 78, записываем уравнение: \(0{,}6 \cdot x = 78\). Чтобы найти \(x\), нужно 78 разделить на \(0{,}6\): \(x = \frac{78}{0{,}6}\). Выполняем деление: \(78 : 0{,}6 = 130\). Это значит, что если 78 человек занимают 60% всех мест, то всего в самолёте должно быть 130 мест.

Следовательно, полная вместимость самолёта, то есть максимальное количество пассажиров, которое он может перевезти, составляет 130 человек. Поэтому в ответе записываем: 130 пассажиров.