ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 829 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители

а) \((x + 1) + x(x + 1)\);

б) \(m^2(n + 1) + 2m(n + 1)\);

в) \(y(a — y) — y^2(a — y)\);

г) \(a(a — 1) — (a — 1)\).

а) Вынесем общий множитель \((x+1)\):
\((x+1) + x(x+1) = (x+1)(1+x) = (x+1)^2\).

б) Вынесем общий множитель \((n+1)\):
\(m^2(n+1) + 2m(n+1) = (n+1)(m^2 + 2m) = (n+1)m(m+2)\).

в) Вынесем общий множитель \((a-y)\):
\(y(a-y) — y^2(a-y) = (a-y)(y — y^2) = y(a-y)(1-y)\).

г) Вынесем общий множитель \((a-1)\):
\(a(a-1) — (a-1) = (a-1)(a-1) = (a-1)^2\).

а) Рассмотрим выражение \((x+1) + x(x+1)\). В этом выражении видно, что оба слагаемых содержат общий множитель \((x+1)\). Чтобы упростить выражение, нужно вынести этот общий множитель за скобки. Для этого перепишем сумму так: \((x+1) + x(x+1) = (x+1) \cdot 1 + (x+1) \cdot x\). Теперь, выделив общий множитель \((x+1)\), получаем: \((x+1)(1 + x)\). Поскольку сложение коммутативно, \(1 + x = x + 1\), а значит выражение равно \((x+1)^2\). Таким образом, исходное выражение разложено на квадрат двучлена.

б) В выражении \(m^2(n+1) + 2m(n+1)\) заметим, что множитель \((n+1)\) присутствует в обоих слагаемых. Чтобы упростить, вынесем \((n+1)\) за скобки: \(m^2(n+1) + 2m(n+1) = (n+1)(m^2 + 2m)\). Далее рассмотрим выражение в скобках \(m^2 + 2m\). Здесь можно вынести \(m\) как общий множитель: \(m^2 + 2m = m(m + 2)\). Подставляя обратно, получаем итоговый вид: \((n+1)m(m+2)\). Таким образом, исходное выражение представлено в виде произведения трёх множителей.

в) В выражении \(y(a-y) — y^2(a-y)\) заметим, что множитель \((a-y)\) повторяется в обоих слагаемых. Вынесем его за скобки: \(y(a-y) — y^2(a-y) = (a-y)(y — y^2)\). Теперь рассмотрим выражение в скобках \(y — y^2\). Его можно переписать как \(y(1 — y)\), вынеся \(y\) за скобки. Подставляя это обратно, получаем: \((a-y) \cdot y(1 — y) = y(a-y)(1-y)\). Таким образом, исходное выражение разложено на произведение трёх множителей.

г) В выражении \(a(a-1) — (a-1)\) видим, что множитель \((a-1)\) присутствует в обоих слагаемых. Вынесем его за скобки: \(a(a-1) — (a-1) = (a-1)(a — 1)\). Поскольку множители одинаковы, можно записать это как квадрат: \((a-1)^2\). Таким образом, исходное выражение представлено в виде квадрата разности.