ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 827 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(\frac{5 \cdot 427 — 21 \cdot 426}{250}\);

б) \(\frac{351 — 4 \cdot 350}{926}\).

а) \( \frac{5 \cdot 4^{27} — 21 \cdot 4^{26}}{2^{50}} = \frac{4^{26} \cdot (5 \cdot 4 — 21)}{2^{50}} = \frac{4^{26} \cdot (-1)}{2^{50}} = \frac{2^{52} \cdot (-1)}{2^{50}} = 2^2 \cdot (-1) = -4 \).

б) \( \frac{3^{51} — 4 \cdot 3^{50}}{9^{26}} = \frac{3^{50} \cdot (3 — 4)}{(3^2)^{26}} = \frac{3^{50} \cdot (-1)}{3^{52}} = 3^{-2} \cdot (-1) = -\frac{1}{9} \).

а) Рассмотрим числитель выражения \(5 \cdot 4^{27} — 21 \cdot 4^{26}\). Здесь можно вынести общий множитель \(4^{26}\), так как это наименьшая степень основания 4 в слагаемых. Получаем \(4^{26} \cdot (5 \cdot 4 — 21)\). Выражение в скобках упрощается как \(5 \cdot 4 = 20\), следовательно, \(20 — 21 = -1\). Таким образом, числитель равен \(4^{26} \cdot (-1)\).

Теперь рассмотрим знаменатель \(2^{50}\). Поскольку \(4 = 2^2\), степень \(4^{26}\) можно переписать как \( (2^2)^{26} = 2^{52}\). Тогда вся дробь принимает вид \(\frac{2^{52} \cdot (-1)}{2^{50}}\). При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(2^{52} : 2^{50} = 2^{52-50} = 2^2\). Значит, выражение равно \(2^2 \cdot (-1)\).

В итоге получаем \(4 \cdot (-1) = -4\).

б) В числителе выражения \(3^{51} — 4 \cdot 3^{50}\) также можно вынести общий множитель \(3^{50}\). Получаем \(3^{50} \cdot (3 — 4) = 3^{50} \cdot (-1)\). Знаменатель \(9^{26}\) можно представить как \( (3^2)^{26} = 3^{52}\).

Таким образом, дробь принимает вид \(\frac{3^{50} \cdot (-1)}{3^{52}}\). При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(3^{50} : 3^{52} = 3^{50-52} = 3^{-2}\). Значит, выражение равно \(3^{-2} \cdot (-1)\).

Показатель степени \(-2\) означает обратное значение квадрата числа, то есть \(3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}\). Умножая на \(-1\), получаем итоговый ответ \(-\frac{1}{9}\).