ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 826 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите, применяя вынесение общего множителя за скобки:

а) \(21 \cdot 12 + 21 \cdot 14 + 26 \cdot 79\);

б) \(4,3 \cdot 2,8 — 3,8 \cdot 1,2 — 2,8 \cdot 3,1\).

а)\(21 \cdot 12 + 21 \cdot 14 + 26 \cdot 79 = 21 \cdot (12 + 14) + 26 \cdot 79 = 21 \cdot 26 + 26 \cdot 79 =\)
\(= 26 \cdot (21 + 79) = 26 \cdot 100 = 2600\).

б) \(4,3 \cdot 2,8 — 3,8 \cdot 1,2 — 2,8 \cdot 3,1 = 2,8 \cdot (4,3 — 3,1) — 3,8 \cdot 1,2 =\)
\(= 2,8 \cdot 1,2 — 3,8 \cdot 1,2 = (2,8 — 3,8) \cdot 1,2 = -1 \cdot 1,2 = -1,2\).

а) Рассмотрим выражение \(21 \cdot 12 + 21 \cdot 14 + 26 \cdot 79\). Сначала обратим внимание, что в первых двух слагаемых есть общий множитель \(21\). Вынесем его за скобки: \(21 \cdot (12 + 14)\). Это позволяет упростить сумму, сложив числа внутри скобок. Сложим \(12\) и \(14\), получим \(26\), тогда выражение примет вид \(21 \cdot 26 + 26 \cdot 79\).

Теперь в полученном выражении у нас два слагаемых с общим множителем \(26\). Вынесем \(26\) за скобки: \(26 \cdot (21 + 79)\). Сложим числа в скобках: \(21 + 79 = 100\). Таким образом, выражение упрощается до \(26 \cdot 100\).

Умножим \(26\) на \(100\), что дает \(2600\). Это и есть итоговое значение исходного выражения.

б) Рассмотрим выражение \(4,3 \cdot 2,8 — 3,8 \cdot 1,2 — 2,8 \cdot 3,1\). Чтобы упростить его, сгруппируем слагаемые так, чтобы можно было вынести общий множитель. Перегруппируем первые два слагаемых: \(4,3 \cdot 2,8 — 2,8 \cdot 3,1\), а затем оставим третье: \(- 3,8 \cdot 1,2\).

В первых двух слагаемых заметим общий множитель \(2,8\), который можно вынести за скобки: \(2,8 \cdot (4,3 — 3,1)\). Вычтем внутри скобок: \(4,3 — 3,1 = 1,2\), тогда выражение станет \(2,8 \cdot 1,2 — 3,8 \cdot 1,2\).

Теперь у нас два слагаемых с общим множителем \(1,2\). Вынесем \(1,2\) за скобки: \((2,8 — 3,8) \cdot 1,2\). Вычтем внутри скобок: \(2,8 — 3,8 = -1\). Итоговое выражение принимает вид \(-1 \cdot 1,2\), что равно \(-1,2\).

Таким образом, результат вычисления исходного выражения равен \(-1,2\).