ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 825 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вынесите общий множитель за скобки:

а) \(2a^2b^2 — 6ab^2 + 2a^2b\);

б) \(12xy^2z^2 — 8x^2yz^2 — 2x^2y^2z\);

в) \(3a^3m + 9a^2m — 6am^2\);

г) \(-4a^4b^2c — 8a^4b^3c — 16a^3b^2c\).

а) Вынесем общий множитель \(2ab\), так как он есть в каждом слагаемом:
\(2a^2b^2 — 6ab^2 + 2a^2b = 2ab(ab — 3b + a)\).

б) Общий множитель — \(2xyz\), выносим его:
\(12xy^2z^2 — 8x^2yz^2 — 2x^2y^2z = 2xyz(6yz — 4xz — xy)\).

в) Общий множитель \(3am\), вынесем его за скобки:
\(3a^3m + 9a^2m — 6am^2 = 3am(a^2 + 3a — 2m)\).

г) Общий множитель \(-4a^3b^2c\), выносим:
\(-4a^4b^2c — 8a^4b^3c — 16a^3b^2c = -4a^3b^2c(a + 2ab + 4)\).

а) Рассмотрим выражение \(2a^{2}b^{2} — 6ab^{2} + 2a^{2}b\). Чтобы вынести общий множитель, нужно найти наибольший общий делитель для каждого слагаемого по коэффициентам и переменным. Коэффициенты 2, -6 и 2 имеют общий множитель 2. По переменным в каждом слагаемом есть \(a\) и \(b\), но степени отличаются. Минимальная степень \(a\) среди слагаемых — это \(a^{1}\), а минимальная степень \(b\) — \(b^{1}\). Значит общий множитель по переменным — \(ab\). Перемножая, получаем общий множитель \(2ab\). Вынесем его за скобки:
\(2a^{2}b^{2} — 6ab^{2} + 2a^{2}b = 2ab(\frac{2a^{2}b^{2}}{2ab} — \frac{6ab^{2}}{2ab} + \frac{2a^{2}b}{2ab})\).
Упрощаем внутри скобок:
\(\frac{2a^{2}b^{2}}{2ab} = ab\),
\(\frac{-6ab^{2}}{2ab} = -3b\),
\(\frac{2a^{2}b}{2ab} = a\).
Итог:
\(2ab(ab — 3b + a)\).

б) Рассмотрим выражение \(12xy^{2}z^{2} — 8x^{2}yz^{2} — 2x^{2}y^{2}z\). Сначала ищем общий множитель по числам: 12, 8 и 2 — общий множитель 2. Теперь по переменным: в каждом слагаемом есть \(x\), \(y\) и \(z\), но степени разные. Минимальная степень \(x\) — \(x^{1}\), \(y\) — \(y^{1}\), \(z\) — \(z^{1}\). Значит общий множитель по переменным — \(xyz\). Общий множитель: \(2xyz\). Вынесем:
\(12xy^{2}z^{2} — 8x^{2}yz^{2} — 2x^{2}y^{2}z = 2xyz(\frac{12xy^{2}z^{2}}{2xyz} — \frac{8x^{2}yz^{2}}{2xyz} — \frac{2x^{2}y^{2}z}{2xyz})\).
Упрощаем:
\(\frac{12xy^{2}z^{2}}{2xyz} = 6yz\),
\(\frac{-8x^{2}yz^{2}}{2xyz} = -4xz\),
\(\frac{-2x^{2}y^{2}z}{2xyz} = -xy\).
Итог:
\(2xyz(6yz — 4xz — xy)\).

в) В выражении \(3a^{3}m + 9a^{2}m — 6am^{2}\) ищем общий множитель. Коэффициенты 3, 9 и 6 имеют общий множитель 3. По переменным в каждом слагаемом есть \(a\) и \(m\), минимальная степень \(a\) — \(a^{1}\), \(m\) — \(m^{1}\). Значит общий множитель — \(3am\). Вынесем:
\(3a^{3}m + 9a^{2}m — 6am^{2} = 3am(\frac{3a^{3}m}{3am} + \frac{9a^{2}m}{3am} — \frac{6am^{2}}{3am})\).
Упрощаем:
\(\frac{3a^{3}m}{3am} = a^{2}\),
\(\frac{9a^{2}m}{3am} = 3a\),
\(\frac{-6am^{2}}{3am} = -2m\).
Итог:
\(3am(a^{2} + 3a — 2m)\).

г) Рассмотрим \(-4a^{4}b^{2}c — 8a^{4}b^{3}c — 16a^{3}b^{2}c\). Коэффициенты -4, -8 и -16 имеют общий множитель -4. По переменным минимальные степени: \(a^{3}\), \(b^{2}\), \(c^{1}\). Общий множитель — \(-4a^{3}b^{2}c\). Вынесем:
\(-4a^{4}b^{2}c — 8a^{4}b^{3}c — 16a^{3}b^{2}c = -4a^{3}b^{2}c(\frac{-4a^{4}b^{2}c}{-4a^{3}b^{2}c} + \frac{-8a^{4}b^{3}c}{-4a^{3}b^{2}c} + \frac{-16a^{3}b^{2}c}{-4a^{3}b^{2}c})\).
Упрощаем:
\(\frac{-4a^{4}b^{2}c}{-4a^{3}b^{2}c} = a\),
\(\frac{-8a^{4}b^{3}c}{-4a^{3}b^{2}c} = 2ab\),
\(\frac{-16a^{3}b^{2}c}{-4a^{3}b^{2}c} = 4\).
Итог:
\(-4a^{3}b^{2}c(a + 2ab + 4)\).