ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 822 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь

а) \(\frac{6a + 6b}{9a}\);

б) \(\frac{8y}{4x — 4y}\);

в) \(\frac{ab — ad}{abd}\);

г) \(\frac{xyz}{xz — yz}\);

д) \(\frac{ax — ay}{ax + ay}\);

е) \(\frac{3cd + 3d}{6cd — 3d}\);

ж) \(\frac{axy + ax}{ax + axz}\);

з) \(\frac{ad + acd}{abd — acd}\).

а) Вынесем 6 в числителе: \( \frac{6(a + b)}{9a} \). Сократим на 3: \( \frac{2(a + b)}{3a} \).

б) Вынесем 4 в знаменателе: \( \frac{8y}{4(x — y)} \). Сократим на 4: \( \frac{2y}{x — y} \).

в) Вынесем a в числителе: \( \frac{a(b — d)}{abd} \). Сократим на a: \( \frac{b — d}{bd} \).

г) Вынесем z в знаменателе: \( \frac{xyz}{z(x — y)} \). Сократим на z: \( \frac{xy}{x — y} \).

д) Вынесем a в числителе и знаменателе: \( \frac{a(x — y)}{a(x + y)} \). Сократим на a: \( \frac{x — y}{x + y} \).

е) Вынесем 3d в числителе и знаменателе: \( \frac{3d(c + 1)}{3d(2c — 1)} \). Сократим на 3d: \( \frac{c + 1}{2c — 1} \).

ж) Вынесем ax в числителе и знаменателе: \( \frac{ax(y + 1)}{ax(1 + z)} \). Сократим на ax: \( \frac{y + 1}{1 + z} \).

з) Вынесем ad в числителе и знаменателе: \( \frac{ad(1 + c)}{ad(b — c)} \). Сократим на ad: \( \frac{1 + c}{b — c} \).

а) В числителе выражения \( \frac{6a + 6b}{9a} \) заметно, что оба слагаемых имеют общий множитель 6. Вынесение этого множителя за скобки упрощает выражение: \( \frac{6(a + b)}{9a} \). Это первый шаг к сокращению дроби, так как теперь мы можем видеть общий множитель в числителе и знаменателе. Следующим действием является сокращение дроби на общий множитель 3, который содержится и в числителе (6 делится на 3) и в знаменателе (9 делится на 3). После сокращения получается \( \frac{2(a + b)}{3a} \), что является окончательным упрощением.

б) В дроби \( \frac{8y}{4x — 4y} \) в знаменателе можно вынести общий множитель 4: \( \frac{8y}{4(x — y)} \). Это позволяет выделить общий множитель между числителем и знаменателем. Теперь дробь выглядит как \( \frac{8y}{4(x — y)} \), где 8 и 4 имеют общий множитель 4. Сокращая числитель и знаменатель на 4, получаем \( \frac{2y}{x — y} \). Таким образом, дробь значительно упрощается, и знаменатель становится разностью переменных \( x \) и \( y \).

в) Рассмотрим дробь \( \frac{ab — ad}{abd} \). В числителе можно вынести общий множитель \( a \), так как он присутствует в обоих слагаемых: \( \frac{a(b — d)}{abd} \). Теперь в числителе и знаменателе есть множитель \( a \), который можно сократить. После сокращения \( a \) получаем \( \frac{b — d}{bd} \). Такое упрощение позволяет избавиться от лишних множителей и сделать дробь более простой для дальнейших вычислений или анализа.

г) В дроби \( \frac{xyz}{xz — yz} \) в знаменателе можно вынести общий множитель \( z \): \( \frac{xyz}{z(x — y)} \). Это позволяет увидеть, что \( z \) содержится и в числителе, и в знаменателе, что даёт возможность сократить дробь на этот множитель. После сокращения на \( z \) получаем \( \frac{xy}{x — y} \). Такое упрощение уменьшает количество множителей и делает выражение более компактным и удобным для использования.

д) В выражении \( \frac{ax — ay}{ax + ay} \) в числителе и знаменателе можно вынести общий множитель \( a \): \( \frac{a(x — y)}{a(x + y)} \). Наличие \( a \) в числителе и знаменателе даёт возможность сократить дробь на этот множитель. После сокращения \( a \) остаётся \( \frac{x — y}{x + y} \). Это упрощение важно, так как избавляет от лишних множителей и облегчает работу с выражением.

е) В дроби \( \frac{3cd + 3d}{6cd — 3d} \) в числителе и знаменателе можно вынести общий множитель \( 3d \): \( \frac{3d(c + 1)}{3d(2c — 1)} \). Видно, что \( 3d \) содержится и в числителе, и в знаменателе, что позволяет сократить дробь на этот множитель. После сокращения остается \( \frac{c + 1}{2c — 1} \). Это упрощение значительно облегчает выражение и делает его более удобным для дальнейших вычислений.

ж) В дроби \( \frac{axy + ax}{ax + axz} \) в числителе можно вынести общий множитель \( ax \): \( \frac{ax(y + 1)}{ax + axz} \). Аналогично в знаменателе вынесем \( ax \): \( \frac{ax(y + 1)}{ax(1 + z)} \). Поскольку \( ax \) есть и в числителе, и в знаменателе, его можно сократить. После сокращения получаем \( \frac{y + 1}{1 + z} \). Это упрощение уменьшает выражение до более простой формы.

з) В дроби \( \frac{ad + acd}{abd — acd} \) в числителе вынесем \( ad \): \( \frac{ad(1 + c)}{abd — acd} \). В знаменателе вынесем \( ad \): \( \frac{ad(1 + c)}{ad(b — c)} \). Теперь можно сократить дробь на \( ad \), что даст \( \frac{1 + c}{b — c} \). Это упрощение устраняет общие множители и делает выражение более компактным и удобным для работы.