ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 821 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители

а) \(10xy^2 — 35x^3y^3\);

б) \(9a^6b^3 + 12a^3b^4\);

в) \(24m^2n^5 — 16m^2n^3\);

г) \(7b^3c^3 + 14b^4c^2\).

а) Вынесем общий множитель \(5xy^2\):
\(10xy^2 — 35x^3y^3 = 5xy^2(2 — 7x^2y)\).

б) Вынесем общий множитель \(3a^3b^3\):
\(9a^6b^3 + 12a^3b^4 = 3a^3b^3(3a^3 + 4b)\).

в) Вынесем общий множитель \(8m^2n^3\):
\(24m^2n^5 — 16m^2n^3 = 8m^2n^3(3n^2 — 2)\).

г) Вынесем общий множитель \(7b^3c^2\):
\(7b^3c^3 + 14b^4c^2 = 7b^3c^2(c + 2b)\).

а) Для начала рассмотрим выражение \(10xy^{2} — 35x^{3}y^{3}\). Чтобы разложить его на множители, нужно найти общий множитель для обеих частей. В числах общий делитель — это 5, так как 5 делит и 10, и 35. В переменных у нас есть \(x\) и \(y\) с разными степенями. Общий множитель по \(x\) — это \(x\) в минимальной степени, то есть \(x^{1}\). По \(y\) минимальная степень — \(y^{2}\). Значит общий множитель — это \(5xy^{2}\). Теперь вынесем этот множитель за скобки:
\(10xy^{2} — 35x^{3}y^{3} = 5xy^{2}( \frac{10xy^{2}}{5xy^{2}} — \frac{35x^{3}y^{3}}{5xy^{2}} )\).

Внутри скобок выполняем деление: первая часть равна 2, вторая — \(7x^{2}y\), учитывая знак минус:
\(5xy^{2}(2 — 7x^{2}y)\).

б) Рассмотрим выражение \(9a^{6}b^{3} + 12a^{3}b^{4}\). Сначала найдем общий числовой множитель: 3, так как 3 делит и 9, и 12. Далее определим общий множитель среди переменных. Для \(a\) минимальная степень — \(a^{3}\), для \(b\) — \(b^{3}\). Значит общий множитель — \(3a^{3}b^{3}\). Вынесем его за скобки:
\(9a^{6}b^{3} + 12a^{3}b^{4} = 3a^{3}b^{3}( \frac{9a^{6}b^{3}}{3a^{3}b^{3}} + \frac{12a^{3}b^{4}}{3a^{3}b^{3}} )\).

Внутри скобок получаем: \(3a^{3} + 4b\). Итог:
\(3a^{3}b^{3}(3a^{3} + 4b)\).

в) В выражении \(24m^{2}n^{5} — 16m^{2}n^{3}\) найдем общий множитель. Числовой общий делитель — 8, так как 8 делит и 24, и 16. Для переменных: \(m^{2}\) одинаково в обеих частях, \(n^{3}\) — минимальная степень среди \(n^{5}\) и \(n^{3}\). Общий множитель — \(8m^{2}n^{3}\). Вынесем:
\(24m^{2}n^{5} — 16m^{2}n^{3} = 8m^{2}n^{3}( \frac{24m^{2}n^{5}}{8m^{2}n^{3}} — \frac{16m^{2}n^{3}}{8m^{2}n^{3}} )\).

Внутри скобок: \(3n^{2} — 2\). Итог:
\(8m^{2}n^{3}(3n^{2} — 2)\).

г) В выражении \(7b^{3}c^{3} + 14b^{4}c^{2}\) общий числовой множитель — 7. Среди переменных минимальные степени: \(b^{3}\) и \(c^{2}\). Значит общий множитель — \(7b^{3}c^{2}\). Вынесем его:
\(7b^{3}c^{3} + 14b^{4}c^{2} = 7b^{3}c^{2}( \frac{7b^{3}c^{3}}{7b^{3}c^{2}} + \frac{14b^{4}c^{2}}{7b^{3}c^{2}} )\).

Внутри скобок: \(c + 2b\). Итог:
\(7b^{3}c^{2}(c + 2b)\).