ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 820 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители

а) \(nm^2 + mn + n^2\);

б) \(-m^3 — m^2n — mn^2\);

в) \(ax^2 + a^2x — ax\);

г) \(3x^3 — 2x^2 — x\);

д) \(3n^6 + 6n^5 — 12n^4\);

е) \(-6m^4 — 4m^5 — 2m^6\).

а) Вынесем \(n\): \(nm^2 + mn + n^2 = n(m^2 + m + n)\).

б) Вынесем \(-m\): \(-m^3 — m^2n — mn^2 = -m(m^2 + mn + n^2)\).

в) Вынесем \(ax\): \(ax^2 + a^2x — ax = ax(x + a — 1)\).

г) Вынесем \(x\): \(3x^3 — 2x^2 — x = x(3x^2 — 2x — 1)\).

д) Вынесем \(3n^4\): \(3n^6 + 6n^5 — 12n^4 = 3n^4(n^2 + 2n — 4)\).

е) Вынесем \(-2m^4\): \(-6m^4 — 4m^5 — 2m^6 = -2m^4(3 + 2m + m^2)\).

а) Рассмотрим выражение \(nm^{2} + mn + n^{2}\). В этом выражении каждый член содержит множитель \(n\), поэтому можно вынести \(n\) за скобки. Вынесение общего множителя — это процесс выделения общего множителя из каждого слагаемого, что упрощает выражение. После вынесения \(n\) останется сумма внутри скобок: \(m^{2} + m + n\). Таким образом, получаем \(n(m^{2} + m + n)\).

б) В выражении \(-m^{3} — m^{2}n — mn^{2}\) заметим, что каждый член содержит множитель \(m\), и перед ним стоит минус. Чтобы упростить выражение, вынесем за скобки \(-m\). При этом знак минус изменит знаки внутри скобок на противоположные, но так как все слагаемые уже отрицательные, внутри скобок останутся положительные члены \(m^{2} + mn + n^{2}\). Итог: \(-m(m^{2} + mn + n^{2})\).

в) В выражении \(ax^{2} + a^{2}x — ax\) каждый член содержит множитель \(ax\). Вынесем \(ax\) за скобки. При делении каждого слагаемого на \(ax\) получается: \(x\) из \(ax^{2}\), \(a\) из \(a^{2}x\) и \(-1\) из \(-ax\). В итоге внутри скобок будет \(x + a — 1\), а само выражение примет вид \(ax(x + a — 1)\).

г) В выражении \(3x^{3} — 2x^{2} — x\) можно вынести \(x\), так как он есть в каждом слагаемом. После вынесения \(x\) внутри скобок останутся степени \(x\) уменьшенные на 1: \(3x^{2}\) из \(3x^{3}\), \(-2x\) из \(-2x^{2}\) и \(-1\) из \(-x\). Получаем \(x(3x^{2} — 2x — 1)\).

д) В выражении \(3n^{6} + 6n^{5} — 12n^{4}\) самый большой общий множитель — \(3n^{4}\). Вынесем его за скобки. Делим каждое слагаемое на \(3n^{4}\): \(n^{2}\) из \(3n^{6}\), \(2n\) из \(6n^{5}\) и \(-4\) из \(-12n^{4}\). В итоге имеем \(3n^{4}(n^{2} + 2n — 4)\).

е) В выражении \(-6m^{4} — 4m^{5} — 2m^{6}\) можно вынести общий множитель \(-2m^{4}\). При этом знак минус вынесется наружу, а внутри скобок останутся положительные члены. Делим каждое слагаемое на \(-2m^{4}\): \(3\) из \(-6m^{4}\), \(2m\) из \(-4m^{5}\) и \(m^{2}\) из \(-2m^{6}\). Получаем \(-2m^{4}(3 + 2m + m^{2})\).