ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 819 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вынесите за скобки множитель \(-3a\):

а) \(-3a^2 + 3ab\);

б) \(-3a — 3a^2c\);

в) \(-3ax + 6ay\);

г) \(3a — 3ab\);

д) \(-9ax — 3ay\);

е) \(3a^5 — 3a\).

Подсказка. Каждый член двучлена представьте в виде произведения, в котором есть множитель \(-3a\).

а) Вынесем \(-3a\):
\(-3a^2 + 3ab = -3a \cdot a — 3a \cdot (-b) = -3a(a — b)\).

б) Вынесем \(-3a\):
\(-3a — 3a^2 c = -3a \cdot 1 — 3a \cdot ac = -3a(1 + ac)\).

в) Вынесем \(-3a\):
\(-3ax + 6ay = -3a \cdot x — 3a \cdot (-2y) = -3a(x — 2y)\).

г) Вынесем \(-3a\):
\(3a — 3ab = -3a \cdot (-1) — 3a \cdot b = -3a(-1 + b) = -3a(b — 1)\).

д) Вынесем \(-3a\):
\(-9ax — 3a^4 y = -3a \cdot 3x — 3a \cdot a^3 y = -3a(3x + a^3 y)\).

е) Вынесем \(-3a\):
\(3a^5 — 3a = -3a \cdot (-a^4) — 3a \cdot 1 = -3a(-a^4 + 1) = -3a(1 — a^4)\).

а) Рассмотрим выражение \(-3a^2 + 3ab\). Чтобы вынести общий множитель \(-3a\), необходимо внимательно проанализировать каждый член. В первом слагаемом \(-3a^2\) множитель \(-3a\) уже присутствует явно, так как \(a^2 = a \cdot a\), значит, \(-3a^2 = -3a \cdot a\). Во втором слагаемом \(3ab\) множитель \(-3a\) не виден напрямую, но можно представить \(3ab\) как произведение \(-3a\) и \(-b\), поскольку \(3ab = -3a \times (-b)\). Таким образом, оба члена можно записать в виде произведений, содержащих \(-3a\): \(-3a \cdot a\) и \(-3a \cdot (-b)\).

Теперь, используя распределительный закон умножения относительно сложения, можно вынести \(-3a\) за скобки:
\(-3a \cdot a — 3a \cdot (-b) = -3a(a — b)\).
Обратите внимание, что знак минус во втором слагаемом меняет знак внутри скобок, поэтому после вынесения множителя получается разность \(a — b\).

б) Рассмотрим выражение \(-3a — 3a^2 c\). Чтобы вынести множитель \(-3a\), нужно представить оба слагаемых в виде произведений с этим множителем. Первый член \(-3a\) можно записать как \(-3a \cdot 1\), потому что умножение на 1 не меняет значение. Второй член \(-3a^2 c\) содержит \(a^2\), который равен \(a \cdot a\), значит, \(-3a^2 c = -3a \cdot a c\). Теперь оба слагаемых представлены с множителем \(-3a\): \(-3a \cdot 1\) и \(-3a \cdot a c\).

Вынесем множитель за скобки:
\(-3a \cdot 1 — 3a \cdot a c = -3a(1 + a c)\).
Знак между слагаемыми внутри скобок становится плюсом, так как оба исходных слагаемых были с минусом перед множителем.

в) Рассмотрим выражение \(-3ax + 6ay\). Здесь важно заметить, что второй член \(6ay\) можно переписать как произведение \(-3a\) и \(-2y\), поскольку \(6ay = -3a \times (-2y)\). Первый член уже содержит \(-3a \cdot x\). Таким образом, оба слагаемых можно представить как \(-3a \cdot x\) и \(-3a \cdot (-2y)\).

Вынесем общий множитель \(-3a\) за скобки:
\(-3a \cdot x — 3a \cdot (-2y) = -3a(x — 2y)\).
Знак минуса во втором слагаемом меняет знак внутри скобок, что дает разность \(x — 2y\).

г) Рассмотрим выражение \(3a — 3ab\). Чтобы вынести множитель \(-3a\), перепишем первый член \(3a\) как произведение \(-3a\) и \(-1\), так как \(3a = -3a \times (-1)\). Второй член уже содержит \(-3a \cdot b\). Теперь оба слагаемых представлены с множителем \(-3a\): \(-3a \cdot (-1)\) и \(-3a \cdot b\).

Вынесем множитель \(-3a\) за скобки:
\(-3a \cdot (-1) — 3a \cdot b = -3a(-1 + b)\).
Можно поменять порядок слагаемых в скобках, получая \(-3a(b — 1)\), так как сложение коммутативно.

д) Рассмотрим выражение \(-9ax — 3a^4 y\). Первый член \(-9ax\) можно представить как произведение \(-3a\) и \(3x\), поскольку \(-9ax = -3a \times 3x\). Второй член \(-3a^4 y\) равен произведению \(-3a\) и \(a^3 y\), так как \(a^4 = a \times a^3\). Таким образом, оба слагаемых можно записать как \(-3a \cdot 3x\) и \(-3a \cdot a^3 y\).

Вынесем множитель \(-3a\) за скобки:
\(-3a \cdot 3x — 3a \cdot a^3 y = -3a(3x + a^3 y)\).
Знак между слагаемыми внутри скобок становится плюсом, так как оба исходных слагаемых имели минус перед множителем.

е) Рассмотрим выражение \(3a^5 — 3a\). Первый член \(3a^5\) можно переписать как произведение \(-3a\) и \(-a^4\), так как \(a^5 = a \times a^4\), следовательно, \(3a^5 = -3a \times (-a^4)\). Второй член \(-3a\) равен \(-3a \cdot 1\). Таким образом, оба слагаемых представлены с множителем \(-3a\): \(-3a \cdot (-a^4)\) и \(-3a \cdot 1\).

Вынесем множитель \(-3a\) за скобки:
\(-3a \cdot (-a^4) — 3a \cdot 1 = -3a(-a^4 + 1)\).
Поменяв порядок слагаемых внутри скобок, получаем \(-3a(1 — a^4)\), так как сложение коммутативно.