ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 818 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде произведения двумя способами по следующему образцу:

\(ab — ac = a(b — c), ab — ac = -a(-b + c) = -a(c — b)\):

а) \(xy — xz\);

б) \(mn — nk\);

в) \(3a — 3b\);

г) \(5xy — 5xz\);

д) \(2dc — 10d\);

е) \(6ab — 3a\).

а) Вынесем \(x\) за скобки: \(xy — xz = x(y — z)\).
Перепишем с минусом: \(xy — xz = -x(-y + z) = -x(z — y)\).

б) Вынесем \(n\) за скобки: \(mn — nk = n(m — k)\).
Перепишем с минусом: \(mn — nk = -n(-m + k) = -n(k — m)\).

в) Вынесем \(3\) за скобки: \(3a — 3b = 3(a — b)\).
Перепишем с минусом: \(3a — 3b = -3(-a + b) = -3(b — a)\).

г) Вынесем \(5x\) за скобки: \(5xy — 5xz = 5x(y — z)\).
Перепишем с минусом: \(5xy — 5xz = -5x(-y + z) = -5x(z — y)\).

д) Вынесем \(2d\) за скобки: \(2dc — 10d = 2d(c — 5)\).
Перепишем с минусом: \(2dc — 10d = -2d(-c + 5) = -2d(5 — c)\).

е) Вынесем \(3a\) за скобки: \(6ab — 3a = 3a(2b — 1)\).
Перепишем с минусом: \(6ab — 3a = -3a(-2b + 1) = -3a(1 — 2b)\).

а) Рассмотрим выражение \(xy — xz\). Здесь видно, что в обоих слагаемых есть общий множитель \(x\). Чтобы упростить выражение, вынесем этот множитель за скобки, получим \(x(y — z)\). Это классический способ группировки, когда общий множитель выделяется для сокращения. Второй способ — представить выражение с минусом перед множителем: перепишем как \( -x(-y + z)\). Здесь знак минус переносится перед множителем, а внутри скобок меняется знак каждого слагаемого, что равносильно \( -x(z — y)\), так как \(-y + z = z — y\).

б) В выражении \(mn — nk\) общий множитель — \(n\). Вынесем его за скобки: \(n(m — k)\). Такой способ упрощения помогает видеть структуру выражения и облегчает вычисления. Второй способ — использовать отрицание: перепишем \(mn — nk\) как \(-n(-m + k)\). Здесь мы умножаем на минус и внутри скобок меняем знаки, что равносильно \(-n(k — m)\), так как \(-m + k = k — m\). Этот прием помогает при решении уравнений и преобразованиях.

в) В выражении \(3a — 3b\) общий множитель — число 3. Вынесем его: \(3(a — b)\). Это упрощает выражение и делает его более наглядным. Второй способ — представить с минусом: \(3a — 3b = -3(-a + b)\). Здесь знак минус выносится перед множителем 3, а внутри скобок меняются знаки, что эквивалентно \(-3(b — a)\), так как \(-a + b = b — a\). Такой прием часто используется для изменения порядка слагаемых в разности.

г) В выражении \(5xy — 5xz\) общий множитель — \(5x\). Вынесем его за скобки: \(5x(y — z)\). Это стандартный прием для упрощения выражений с общими множителями. Второй способ — использовать отрицание: перепишем как \(-5x(-y + z)\). Здесь знак минус выносится перед множителем, а внутри скобок меняются знаки, что равно \(-5x(z — y)\), поскольку \(-y + z = z — y\). Такой подход полезен для перестановки слагаемых.

д) В выражении \(2dc — 10d\) общий множитель — \(2d\). Вынесем его: \(2d(c — 5)\). Это упрощает выражение, выделяя общий множитель. Второй способ — с минусом: перепишем как \(-2d(-c + 5)\). Здесь знак минус выносится перед множителем, а внутри скобок меняются знаки, что равно \(-2d(5 — c)\), поскольку \(-c + 5 = 5 — c\). Такой прием облегчает работу с выражениями, где важно поменять порядок слагаемых.

е) В выражении \(6ab — 3a\) общий множитель — \(3a\). Вынесем его: \(3a(2b — 1)\). Это позволяет упростить выражение и выделить общий множитель. Второй способ — с минусом: перепишем как \(-3a(-2b + 1)\). Здесь знак минус выносится перед множителем, а внутри скобок меняются знаки, что равно \(-3a(1 — 2b)\), так как \(-2b + 1 = 1 — 2b\). Такой способ помогает переставить слагаемые и изменить знаки для удобства.