ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 817 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(x^2 + 2x\) при \(x = 98\); при \(x = -202\);

б) \(10a^2 — a^3\) при \(a = 11\); при \(a = 9\).

а) \(x^2 + 2x = x(x + 2)\).
при \(x = 98\): \(98 \cdot (98 + 2) = 98 \cdot 100 = 9800\).
при \(x = -202\): \(-202 \cdot (-202 + 2) = -202 \cdot (-200) = 40400\).

б) \(10a^2 — a^3 = a^2 (10 — a)\).
при \(a = 11\): \(11^2 \cdot (10 — 11) = 121 \cdot (-1) = -121\).
при \(a = 9\): \(9^2 \cdot (10 — 9) = 81 \cdot 1 = 81\).

а) Выражение \(x^2 + 2x\) можно переписать в виде произведения \(x(x + 2)\), что упрощает вычисления. При подстановке \(x = 98\) сначала вычисляем скобку: \(98 + 2 = 100\). Затем умножаем: \(98 \cdot 100 = 9800\). Это показывает, как можно быстро найти значение, используя распределительный закон умножения.

При \(x = -202\) сначала находим значение в скобках: \(-202 + 2 = -200\). Далее умножаем: \(-202 \cdot (-200)\). Так как произведение двух отрицательных чисел положительно, результат равен \(40400\). Здесь важно помнить знак произведения.

б) Выражение \(10a^2 — a^3\) можно представить как \(a^2(10 — a)\), что позволяет упростить вычисления. При \(a = 11\) вычисляем сначала скобку: \(10 — 11 = -1\). Затем возводим \(a\) в квадрат: \(11^2 = 121\). Умножая, получаем \(121 \cdot (-1) = -121\), что показывает, как отрицательный множитель влияет на знак результата.

При \(a = 9\) находим скобку: \(10 — 9 = 1\), а \(9^2 = 81\). Умножение даёт \(81 \cdot 1 = 81\). Здесь знак положительный, так как оба множителя положительны. Такой способ решения помогает быстро и точно находить значения выражений.