ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 816 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вынесите общий множитель за скобки

а) \(x^2 + x^6\);

б) \(5z^4 + 15z^8\);

в) \(6y^4 — 9y^2\);

г) \(x^2 — 2xy\);

д) \(ab + a^2\);

е) \(y^3 — 4y^2\);

ж) \(ab^2 — a^2b\);

з) \(x^2y^2 — 2xy\);

и) \(p^2x + px^2\);

к) \(2ac — 4bc\);

л) \(3x^2 + 3x^3y\);

м) \(6a^2b + 3ab^2\).

а) Вынесем \(x^2\) за скобки:
\(x^2 + x^6 = x^2 \cdot 1 + x^2 \cdot x^4 = x^2(1 + x^4)\).

б) Вынесем \(5z^4\) за скобки:
\(5z^4 + 15z^8 = 5z^4 \cdot 1 + 5z^4 \cdot 3z^4 = 5z^4(1 + 3z^4)\).

в) Вынесем \(3y^2\) за скобки:
\(6y^4 — 9y^2 = 3y^2 \cdot 2y^2 — 3y^2 \cdot 3 = 3y^2(2y^2 — 3)\).

г) Вынесем \(x\) за скобки:
\(x^2 — 2xy = x \cdot x — 2y \cdot x = x(x — 2y)\).

д) Вынесем \(a\) за скобки:
\(ab + a^2 = a \cdot b + a \cdot a = a(b + a)\).

е) Вынесем \(y^2\) за скобки:
\(y^3 — 4y^2 = y^2 \cdot y — y^2 \cdot 4 = y^2(y — 4)\).

ж) Вынесем \(ab\) за скобки:
\(ab^2 — a^2b = a \cdot b \cdot b — a \cdot a \cdot b = ab(b — a)\).

з) Вынесем \(xy\) за скобки:
\(x^2y^2 — 2xy = xxyy — 2 \cdot xy = xy(xy — 2)\).

и) Вынесем \(px\) за скобки:
\(p^2x + px^2 = ppx + pxx = px(p + x)\).

к) Вынесем \(2c\) за скобки:
\(2ac — 4bc = 2c \cdot a — 2c \cdot 2b = 2c(a — 2b)\).

л) Вынесем \(3x^2\) за скобки:
\(3x^2 + 3x^3y = 3x^2 \cdot 1 + 3x^2 \cdot xy = 3x^2(1 + xy)\).

м) Вынесем \(3ab\) за скобки:
\(6a^2b + 3ab^2 = 3ab \cdot 2a + 3ab \cdot b = 3ab(2a + b)\).

а) Рассмотрим выражение \(x^2 + x^6\). Здесь оба слагаемых содержат переменную \(x\), возведённую в степень. Чтобы упростить выражение, нужно найти общий множитель — это наименьшая степень переменной, присутствующая в обоих слагаемых, то есть \(x^2\). Вынесем \(x^2\) за скобки. При этом первое слагаемое \(x^2\) делится на \(x^2\) с остатком 1, а второе \(x^6\) делится на \(x^2\) с остатком \(x^{6-2} = x^4\). Таким образом, получается \(x^2(1 + x^4)\).

Этот способ позволяет упростить выражение, выделив общий множитель, что облегчает дальнейшие вычисления или преобразования. Важно помнить, что при вынесении общего множителя степень переменной уменьшается на степень вынесенного множителя, а оставшаяся часть записывается в скобках.

б) В выражении \(5z^4 + 15z^8\) также можно выделить общий множитель. Сначала обращаем внимание на числовые коэффициенты: 5 и 15, у которых общий множитель 5. Затем смотрим на степени переменной \(z\): 4 и 8, где меньшая степень — 4. Значит, общий множитель будет \(5z^4\). Вынесем его за скобки: \(5z^4 \cdot 1 + 5z^4 \cdot 3z^{8-4} = 5z^4(1 + 3z^4)\). Таким образом, мы упростили исходное выражение, выделив общий множитель, что облегчает работу с ним.

в) В выражении \(6y^4 — 9y^2\) сначала выделим общий числовой множитель. Числа 6 и 9 имеют общий множитель 3. Далее смотрим на степени переменной \(y\): 4 и 2, меньшая степень — 2. Значит, общий множитель — \(3y^2\). Вынесем его за скобки: \(3y^2 \cdot 2y^{4-2} — 3y^2 \cdot 3y^{2-2} = 3y^2(2y^2 — 3)\). Такой приём позволяет упростить выражение, выделив общий множитель, что удобно для дальнейших действий, например, для решения уравнений или упрощения формул.

г) В выражении \(x^2 — 2xy\) сначала определим общий множитель. Оба слагаемых содержат переменную \(x\) в первой степени. Значит, общий множитель — \(x\). Вынесем его за скобки: \(x \cdot x — x \cdot 2y = x(x — 2y)\). Это упрощение позволяет представить выражение как произведение двух множителей, что облегчает дальнейшие преобразования и вычисления.

д) Рассмотрим выражение \(ab + a^2\). Здесь общий множитель — \(a\), так как он входит в оба слагаемых. Вынесем \(a\) за скобки: \(a \cdot b + a \cdot a = a(b + a)\). Такое разложение показывает, что исходное выражение можно представить в виде произведения переменной \(a\) и суммы \(b + a\), что часто удобно для упрощения и решения задач.

е) В выражении \(y^3 — 4y^2\) выделим общий множитель. Меньшая степень переменной \(y\) — 2, значит, общий множитель — \(y^2\). Вынесем его за скобки: \(y^2 \cdot y — y^2 \cdot 4 = y^2(y — 4)\). Это упрощение позволяет сократить выражение и сделать его более наглядным для дальнейших действий, например, для подстановок или решения уравнений.

ж) В выражении \(ab^2 — a^2b\) общий множитель — \(ab\), так как \(a\) и \(b\) входят в оба слагаемых. Вынесем \(ab\) за скобки: \(a \cdot b \cdot b — a \cdot a \cdot b = ab(b — a)\). Такое разложение облегчает работу с выражением, позволяет упростить вычисления и анализ.

з) Рассмотрим выражение \(x^2y^2 — 2xy\). Общий множитель — \(xy\), так как \(x\) и \(y\) присутствуют в обеих частях. Вынесем \(xy\) за скобки: \(x \cdot x \cdot y \cdot y — 2 \cdot x \cdot y = xy(xy — 2)\). Это упрощение помогает представить выражение как произведение двух факторов, что удобно для дальнейших преобразований.

и) В выражении \(p^2x + px^2\) общий множитель — \(px\). Вынесем его за скобки: \(p \cdot p \cdot x + p \cdot x \cdot x = px(p + x)\). Такое разложение упрощает выражение и позволяет легко работать с ним в дальнейшем.

к) Рассмотрим выражение \(2ac — 4bc\). Общий множитель — \(2c\), так как 2 и 4 имеют общий множитель 2, а \(c\) присутствует в обоих слагаемых. Вынесем \(2c\) за скобки: \(2c \cdot a — 2c \cdot 2b = 2c(a — 2b)\). Это упрощение облегчает дальнейшую работу с выражением.

л) В выражении \(3x^2 + 3x^3y\) общий множитель — \(3x^2\), так как числовой множитель 3 и степень \(x^2\) присутствуют в обоих слагаемых. Вынесем \(3x^2\) за скобки: \(3x^2 \cdot 1 + 3x^2 \cdot xy = 3x^2(1 + xy)\). Такое разложение делает выражение более компактным и удобным для дальнейших действий.

м) Рассмотрим выражение \(6a^2b + 3ab^2\). Общий множитель — \(3ab\), так как 6 и 3 имеют общий множитель 3, а \(a\) и \(b\) присутствуют в обоих слагаемых. Вынесем \(3ab\) за скобки: \(3ab \cdot 2a + 3ab \cdot b = 3ab(2a + b)\). Это упрощение позволяет представить выражение в виде произведения, что удобно для вычислений и анализа.