ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 815 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вынесите общий множитель за скобки
а) \(x — xy\);

б) \(cd + d\);

в) \(6ab + 2a\);

г) \(2x — 2xz\);

д) \(xyz + yz\);

е) \(ac — 5acd\).

Образец. \(a + 3ab = a \cdot 1 + 3ab = a(1 + 3b)\).

а) Вынесем \(x\): \(x — xy = x \cdot 1 — x \cdot y = x(1 — y)\).

б) Вынесем \(d\): \(cd + d = c \cdot d + d \cdot 1 = d(c + 1)\).

в) Вынесем \(2a\): \(6ab + 2a = 2a \cdot 3b + 2a \cdot 1 = 2a(3b + 1)\).

г) Вынесем \(2x\): \(2x — 2xz = 2x \cdot 1 — 2x \cdot z = 2x(1 — z)\).

д) Вынесем \(yz\): \(xyz + yz = x \cdot yz + yz \cdot 1 = yz(x + 1)\).

е) Вынесем \(ac\): \(ac — 5acd = ac \cdot 1 — 5d \cdot ac = ac(1 — 5d)\).

а) Рассмотрим выражение \(x — xy\). Здесь обе части содержат множитель \(x\). Чтобы упростить выражение, можно вынести этот общий множитель за скобки. Сначала представим каждое слагаемое как произведение: \(x = x \cdot 1\) и \(xy = x \cdot y\). Теперь, когда множитель \(x\) выделен, можно записать выражение как \(x \cdot 1 — x \cdot y\). По свойствам распределительного закона умножения относительно сложения, это равно \(x(1 — y)\). Таким образом, мы упростили исходное выражение, выделив общий множитель.

б) В выражении \(cd + d\) видно, что множитель \(d\) присутствует в обоих слагаемых. Первое слагаемое — это произведение \(c \cdot d\), а второе — просто \(d\), которое можно представить как \(d \cdot 1\). Вынесем \(d\) за скобки: \(d(c + 1)\). Это значит, что \(d\) умножается на сумму \(c + 1\). Такой прием позволяет упростить выражение и сделать его более компактным.

в) В выражении \(6ab + 2a\) обратим внимание, что оба слагаемых содержат множитель \(2a\). Первое слагаемое можно представить как \(2a \cdot 3b\), второе — как \(2a \cdot 1\). Вынесем \(2a\) за скобки: \(2a(3b + 1)\). Это упрощение позволяет сгруппировать выражение, выделив общий множитель, что облегчает дальнейшие вычисления или преобразования.

г) В выражении \(2x — 2xz\) общий множитель — \(2x\). Первое слагаемое — \(2x \cdot 1\), второе — \(2x \cdot z\). Вынесем \(2x\) за скобки: \(2x(1 — z)\). Здесь мы применяем распределительный закон, чтобы представить разность как произведение множителя и разности внутри скобок.

д) Рассмотрим \(xyz + yz\). Здесь общий множитель — \(yz\). Первое слагаемое можно записать как \(x \cdot yz\), второе — как \(yz \cdot 1\). Вынесем \(yz\) за скобки: \(yz(x + 1)\). Таким образом, мы выделили общий множитель и сгруппировали оставшиеся слагаемые.

е) В выражении \(ac — 5acd\) общий множитель — \(ac\). Первое слагаемое — \(ac \cdot 1\), второе — \(5d \cdot ac\). Вынесем \(ac\) за скобки: \(ac(1 — 5d)\). Это позволяет упростить выражение, выделив общий множитель и сгруппировав оставшиеся члены.