ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 813 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вынесите общий множитель за скобки

а) \(abc — abd\);

б) \(4cx — acx\);

в) \(xyz + yzd\);

г) \(ad + bd + cd\);

д) \(4ab — 2ac — 6ad\);

е) \(abx — acx — adx\).

а) Вынесем \(ab\) за скобки: \(abc — abd = ab(c — d)\).

б) Вынесем \(cx\) за скобки: \(4cx — acx = cx(4 — a)\).

в) Вынесем \(yz\) за скобки: \(xyz + yzd = yz(x + d)\).

г) Вынесем \(d\) за скобки: \(ab + bd + cd = d(a + b + c)\).

д) Вынесем \(2a\) за скобки: \(4ab — 2ac — 6ad = 2a(2b — c — 3d)\).

е) Вынесем \(ax\) за скобки: \(abx — acx — adx = ax(b — c — d)\).

а) Рассмотрим выражение \(abc — abd\). В обеих частях есть общий множитель \(ab\), так как он входит в оба слагаемых. Чтобы упростить выражение, нужно вынести этот общий множитель за скобки. Для этого выделяем \(ab\) и записываем оставшиеся части внутри скобок: в первом слагаемом остается \(c\), во втором — \(-d\). Таким образом, получаем \(ab(c — d)\). Это позволяет представить исходное выражение в более компактном виде.

б) В выражении \(4cx — acx\) общим множителем является \(cx\), так как он входит в оба слагаемых. Чтобы вынести его за скобки, выделим \(cx\) и оставим внутри скобок разность коэффициентов: \(4\) и \(a\). Получаем \(cx(4 — a)\). Это упрощение облегчает работу с выражением, позволяя видеть структуру множителей и сокращать дальнейшие вычисления.

в) В выражении \(xyz + yzd\) общий множитель — \(yz\), поскольку он содержится в обоих слагаемых. В первом слагаемом остаётся \(x\), во втором — \(d\). Вынесение \(yz\) за скобки даёт \(yz(x + d)\). Такой приём позволяет сократить выражение и упростить его дальнейшее использование, например, при подстановках или вычислениях.

г) В выражении \(ab + bd + cd\) общий множитель — \(d\), который содержится во втором и третьем слагаемых. Однако в первом слагаемом \(ab\) множитель \(d\) отсутствует. Несмотря на это, если представить выражение как сумму \(ab + d(b + c)\), можно выделить \(d\) из части слагаемых. Таким образом, получаем \(ab + d(b + c)\). Если же предположить, что в условии опечатка и нужно вынести \(d\) из всех слагаемых, то это невозможно, так как \(ab\) не содержит \(d\). Важно внимательно анализировать наличие общих множителей в каждом слагаемом.

д) В выражении \(4ab — 2ac — 6ad\) общий множитель — \(2a\), так как он входит во все три слагаемых. Вынесем \(2a\) за скобки, оставляя внутри коэффициенты: \(2b\), \(-c\), \(-3d\). Получаем \(2a(2b — c — 3d)\). Это упрощение помогает лучше понять структуру выражения и облегчает дальнейшие преобразования.

е) В выражении \(abx — acx — adx\) общий множитель — \(ax\), так как он присутствует во всех слагаемых. Вынесем \(ax\) за скобки, оставляя внутри разность: \(b — c — d\). Получаем \(ax(b — c — d)\). Такой приём позволяет упростить выражение и сделать его более удобным для дальнейших вычислений или анализа.