ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 812 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вынесите общий множитель за скобки

а) \(2a + 2c\);

б) \(3x — 9y\);

в) \(8 + 8a\);

г) \(16z — 20y\);

д) \(ab — bc\);

е) \(4a + ab\);

ж) \(cd + d\);

з) \(x — 2xy\).

а) Вынесем общий множитель 2: \(2a + 2c = 2(a + c)\).

б) Общий множитель 3: \(3x — 9y = 3(x — 3y)\).

в) Общий множитель 8: \(8 + 8a = 8(1 + a)\).

г) Общий множитель 4: \(16z — 20y = 4(4z — 5y)\).

д) Общий множитель b: \(ab — bc = b(a — c)\).

е) Общий множитель a: \(4a + ab = a(4 + b)\).

ж) Общий множитель d: \(cd + d = d(c + 1)\).

з) Общий множитель x: \(x — 2xy = x(1 — 2y)\).

а) В выражении \(2a + 2c\) оба слагаемых содержат множитель 2. Чтобы упростить выражение, нужно вынести этот общий множитель за скобки. Это значит, что мы делим каждое слагаемое на 2 и записываем результат в скобках. Таким образом, \(2a + 2c = 2(a + c)\). Вынесение общего множителя помогает упростить выражение и сделать его более компактным.

б) В выражении \(3x — 9y\) общий множитель — число 3. Выделяем этот множитель, разделив каждое слагаемое на 3: \(3x \div 3 = x\), а \(9y \div 3 = 3y\). Записываем результат в скобках с учетом знака минус: \(3x — 9y = 3(x — 3y)\). Это позволяет упростить выражение и подготовить его к дальнейшим преобразованиям.

в) В выражении \(8 + 8a\) общий множитель — число 8. Вынесем его за скобки, разделив каждое слагаемое на 8: \(8 \div 8 = 1\), \(8a \div 8 = a\). Получим: \(8 + 8a = 8(1 + a)\). Такой способ записи сокращает выражение и облегчает работу с ним в дальнейшем.

г) В выражении \(16z — 20y\) общий множитель — число 4, так как 4 делит и 16, и 20. Делим каждое слагаемое на 4: \(16z \div 4 = 4z\), \(20y \div 4 = 5y\). Записываем: \(16z — 20y = 4(4z — 5y)\). Это упрощение часто используется для удобства вычислений и анализа выражения.

д) В выражении \(ab — bc\) общий множитель — переменная \(b\), так как она присутствует в обоих слагаемых. Вынесем \(b\) за скобки, разделив каждое слагаемое на \(b\): \(ab \div b = a\), \(bc \div b = c\). Запишем: \(ab — bc = b(a — c)\). Такой прием позволяет выделить общий множитель и упростить выражение.

е) В выражении \(4a + ab\) общий множитель — переменная \(a\), так как она входит в оба слагаемых. Разделим каждое слагаемое на \(a\): \(4a \div a = 4\), \(ab \div a = b\). Получаем: \(4a + ab = a(4 + b)\). Это упрощение облегчает работу с выражением.

ж) В выражении \(cd + d\) общий множитель — переменная \(d\), которая есть в обоих слагаемых. Делим каждое слагаемое на \(d\): \(cd \div d = c\), \(d \div d = 1\). Записываем: \(cd + d = d(c + 1)\). Вынесение общего множителя помогает сделать выражение компактнее.

з) В выражении \(x — 2xy\) общий множитель — переменная \(x\), так как она входит в оба слагаемых. Делим каждое слагаемое на \(x\): \(x \div x = 1\), \(2xy \div x = 2y\). Записываем: \(x — 2xy = x(1 — 2y)\). Это упрощение часто используется для дальнейших преобразований и решений.