ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 811 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вынесите общий множитель за скобки и вычислите значение выражения:

а) \(5 \cdot 47 + 5 \cdot 13\);

б) \(127 \cdot 9 — 27 \cdot 9\);

в) \(75^2 + 25 \cdot 75\);

г) \(1\frac{3}{5} \cdot 7 + 2\frac{2}{5} \cdot 7\);

д) \(0,8 \cdot 4,5 — 0,8 \cdot 2,5\);

е) \(0,3 \cdot \frac{5}{6} + 0,7 \cdot \frac{5}{6}\).

а) \(5 \cdot 47 + 5 \cdot 13 = 5 \cdot (47 + 13) = 5 \cdot 60 = 300\).

б) \(127 \cdot 9 — 27 \cdot 9 = 9 \cdot (127 — 27) = 9 \cdot 100 = 900\).

в) \(75^2 + 25 \cdot 75 = 75 \cdot (75 + 25) = 75 \cdot 100 = 7500\).

г) \(1 \frac{3}{5} \cdot 7 + 2 \frac{2}{5} \cdot 7 = 7 \cdot \left(1 \frac{3}{5} + 2 \frac{2}{5}\right) = 7 \cdot 4 = 28\).

д) \(0,8 \cdot 4,5 — 0,8 \cdot 2,5 = 0,8 \cdot (4,5 — 2,5) = 0,8 \cdot 2 = 1,6\).

е) \(0,3 \cdot \frac{5}{6} + 0,7 \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6} \cdot (0,3 + 0,7) = \frac{5}{6} \cdot 1 = \frac{5}{6}\).

а) В выражении \(5 \cdot 47 + 5 \cdot 13\) мы видим, что множитель 5 повторяется в обоих слагаемых. Чтобы упростить вычисление, можно вынести этот общий множитель за скобки. Это означает, что мы складываем числа, умноженные на 5, внутри скобок: \(5 \cdot (47 + 13)\). Суммируем числа внутри скобок: \(47 + 13 = 60\), и получаем \(5 \cdot 60\). Умножая, получаем итоговый результат \(300\).

б) В выражении \(127 \cdot 9 — 27 \cdot 9\) общий множитель — 9. Вынесем его за скобки: \(9 \cdot (127 — 27)\). Теперь вычитаем числа внутри скобок: \(127 — 27 = 100\). После этого умножаем 9 на 100 и получаем \(900\). Такой приём позволяет упростить вычисления и избежать лишних операций.

в) В выражении \(75^2 + 25 \cdot 75\) общий множитель — число 75. Перепишем как \(75 \cdot 75 + 25 \cdot 75\), затем вынесем 75 за скобки: \(75 \cdot (75 + 25)\). Складываем числа в скобках: \(75 + 25 = 100\). Умножаем 75 на 100, что даёт итог \(7500\). Такой способ помогает быстро упростить сложные выражения с повторяющимися множителями.

г) В выражении \(1 \frac{3}{5} \cdot 7 + 2 \frac{2}{5} \cdot 7\) сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби. \(1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5}\), а \(2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5}\). Теперь у нас \( \frac{8}{5} \cdot 7 + \frac{12}{5} \cdot 7\). Вынесем общий множитель 7 за скобки: \(7 \cdot \left(\frac{8}{5} + \frac{12}{5}\right)\). Складываем дроби: \(\frac{8}{5} + \frac{12}{5} = \frac{20}{5} = 4\). Итог: \(7 \cdot 4 = 28\).

д) В выражении \(0,8 \cdot 4,5 — 0,8 \cdot 2,5\) общий множитель — 0,8. Вынесем 0,8 за скобки: \(0,8 \cdot (4,5 — 2,5)\). Вычитаем числа в скобках: \(4,5 — 2,5 = 2\). Теперь умножаем \(0,8 \cdot 2\) и получаем \(1,6\). Такой приём упрощает вычисления и уменьшает количество операций.

е) В выражении \(0,3 \cdot \frac{5}{6} + 0,7 \cdot \frac{5}{6}\) общий множитель — \(\frac{5}{6}\). Вынесем его за скобки: \(\frac{5}{6} \cdot (0,3 + 0,7)\). Складываем числа внутри скобок: \(0,3 + 0,7 = 1\). Умножаем \(\frac{5}{6} \cdot 1\) и получаем \(\frac{5}{6}\). Такой способ упрощает вычисления с дробями и десятичными числами.