ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 810 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

В классе число отсутствующих учеников составляет пятую часть от числа присутствующих. После того как из класса вышел один ученик, число отсутствующих стало равно четверти числа присутствующих. Сколько учеников в классе?

Пусть в классе присутствует \( x \) человек, тогда отсутствует \( \frac{1}{5} x \) учеников.

Составим уравнение:
\(\frac{1}{5} x + 1 = \frac{1}{4} (x — 1)\)

Раскроем скобки и приведём подобные:
\(\frac{1}{5} x + 1 = \frac{1}{4} x — \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{5} x — \frac{1}{4} x = -1 — \frac{1}{4}\)

Приведём к общему знаменателю:
\(\frac{4}{20} x — \frac{5}{20} x = -\frac{5}{4}\)
\(-\frac{1}{20} x = -\frac{5}{4}\)

Умножим обе части на \(-20\):
\(x = \frac{5}{4} \cdot 20 = 25\) — присутствует в классе.

Отсутствует:
\(25 \cdot \frac{1}{5} = 5\)

Всего в классе:
\(25 + 5 = 30\)

Ответ: 30 учеников.

Пусть в классе присутствует \( x \) человек. Тогда количество учеников, отсутствующих в классе, равно \(\frac{1}{5} x\), так как отсутствует пятая часть от общего числа учеников. Следовательно, количество учеников, которые присутствуют в классе, будет равно \( x — \frac{1}{5} x = \frac{4}{5} x \).

Из условия задачи известно, что если из присутствующих учеников убрать одного, то оставшиеся составляют четверть от всего класса за вычетом одного ученика. Запишем это условие в виде уравнения. Количество учеников, присутствующих в классе, плюс один ученик, равняется четверти от разности общего числа учеников и одного ученика:

\[
\frac{1}{5} x + 1 = \frac{1}{4} (x — 1)
\]

Раскроем скобки справа и упростим уравнение:

\[
\frac{1}{5} x + 1 = \frac{1}{4} x — \frac{1}{4}
\]

Перенесём все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[
\frac{1}{5} x — \frac{1}{4} x = -1 — \frac{1}{4}
\]

Приведём дроби к общему знаменателю, чтобы упростить левую часть:

\[
\frac{4}{20} x — \frac{5}{20} x = -\frac{5}{4}
\]

Получаем:

\[
-\frac{1}{20} x = -\frac{5}{4}
\]

Домножим обе части уравнения на \(-20\), чтобы избавиться от отрицательных знаков и знаменателей:

\[
x = \frac{5}{4} \times 20 = 5 \times 5 = 25
\]

Таким образом, количество учеников, присутствующих в классе, равно 25 человек.

Теперь найдём количество отсутствующих учеников. Так как отсутствует \(\frac{1}{5}\) от общего числа учеников, то:

\[
\frac{1}{5} \times 25 = 5
\]

Это количество отсутствующих учеников.

Наконец, найдём общее количество учеников в классе, сложив присутствующих и отсутствующих:

\[
25 + 5 = 30
\]

Ответ: в классе всего 30 учеников.