ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 81 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Практическая ситуация:

a) В таблице указаны цены на некоторые товары в мае и декабре.

На сколько процентов повысилась или понизилась цена каждого товара в декабре по сравнению с майской ценой? На сколько процентов майская цена была выше или ниже декабрьской?

(Ответ округлите до единицы.)

6) В городских новостях прозвучало сообщение: цена одного товара, пользующегося повышенным спросом, в этом году выросла с 18 до 28 р., т.е. почти на 30%. Верный ли вывод сделан о росте цены?

а) Цена шарфа в мае по сравнению с декабрем: \(391:340\cdot100\%-100\%=115\%-100\%=15\%\) — цена повысилась.

Майская цена шарфа ниже декабрьской: \(100\%-\frac{340}{391}\cdot100\%=100\%-0{,}87\cdot100\%=100\%-87\%=13\%\).

Цена зонта понизилась: \(100\%-\frac{418}{550}\cdot100\%=100\%-0{,}76\cdot100\%=100\%-76\%=24\%\).

Майская цена зонта выше декабрьской: \(\frac{550}{418}\cdot100\%-100\%\approx1{,}32\cdot100\%-100\%=132\%-100\%=32\%\).

Цена велосипеда снизилась: \(100\%-\frac{3255}{3720}\cdot100\%=100\%-0{,}875\cdot100\%=100\%-87{,}5\%=\)
\(=12{,}5\%\approx13\%\).

Майская цена велосипеда выше декабрьской: \(\frac{3720}{3255}\cdot100\%-100\%\approx1{,}14\cdot100\%-100\%=114\%-100\%=14\%\).

б) Проверка: \(28:18\cdot100\%-100\%=1{,}56\cdot100\%-100\%=56\%\) — цена возросла.

Ответ: вывод неверный.

а) Рассмотрим сначала шарф. Декабрьская цена шарфа равна 340, майская — 391. Чтобы найти, на сколько процентов майская цена выше декабрьской, вычисляем относительное изменение: делим новую цену на старую и переводим в проценты. Получаем \(391:340\cdot100\%\). Сначала деление: \(391:340\approx1{,}15\). Умножаем на \(100\%\): \(1{,}15\cdot100\%=115\%\). Это означает, что майская цена составляет \(115\%\) от декабрьской. Чтобы узнать, на сколько процентов произошло увеличение, вычитаем \(100\%\): \(115\%-100\%=15\%\). Значит, цена шарфа повысилась на \(15\%\).

Теперь проверяем обратный вывод: на сколько процентов майская цена ниже декабрьской. Здесь берём за \(100\%\) майскую цену 391 и выражаем декабрьскую 340 как процент от неё: \(\frac{340}{391}\cdot100\%\). Считаем отношение: \(\frac{340}{391}\approx0{,}87\). Умножаем на \(100\%\): \(0{,}87\cdot100\%=87\%\). Это означает, что декабрьская цена составляет \(87\%\) от майской. Тогда разность \(100\%-87\%=13\%\) показывает, что декабрьская цена на \(13\%\) ниже майской. Следовательно, формулировка «майская цена на шарф ниже декабрьской на 13\%» неверна: на самом деле ниже была декабрьская цена по сравнению с майской, а не наоборот.

Переходим к зонту. Декабрьская цена — 550, майская — 418. Чтобы узнать, на сколько процентов цена снизилась, берём за \(100\%\) декабрьскую цену (старую) и сравниваем с новой: \(\frac{418}{550}\cdot100\%\). Сначала вычисляем отношение: \(\frac{418}{550}\approx0{,}76\). Умножаем на \(100\%\): \(0{,}76\cdot100\%=76\%\). Это значит, что майская цена составляет \(76\%\) от декабрьской. Разность \(100\%-76\%=24\%\) показывает, что цена зонта понизилась на \(24\%\).

Теперь сравним наоборот: насколько майская цена зонта выше декабрьской. В этом случае за \(100\%\) берём майскую цену 418, а декабрьскую 550 выражаем в процентах от неё: \(\frac{550}{418}\cdot100\%\). Отношение \(\frac{550}{418}\approx1{,}32\). Умножаем: \(1{,}32\cdot100\%=132\%\). Это означает, что декабрьская цена составляет \(132\%\) от майской. Разность \(132\%-100\%=32\%\) показывает, что декабрьская цена была выше майской на \(32\%\), а не наоборот. Следовательно, утверждение «майская цена на зонт выше декабрьской на 32\%» также сформулировано неверно, так как фактически выше была именно декабрьская цена.

Рассмотрим теперь велосипед. Декабрьская цена — 3720, майская — 3255. Падение цены относительно декабрьской (старой) находим так: \(\frac{3255}{3720}\cdot100\%\). Отношение \(\frac{3255}{3720}=0{,}875\). Умножаем: \(0{,}875\cdot100\%=87{,}5\%\). Значит, майская цена составляет \(87{,}5\%\) от декабрьской. Разность \(100\%-87{,}5\%=12{,}5\%\approx13\%\) показывает, что цена на велосипед снизилась примерно на \(13\%\).

Для сравнения наоборот (насколько майская цена выше декабрьской) берём за \(100\%\) майскую цену 3255 и выражаем цену 3720 в процентах от неё: \(\frac{3720}{3255}\cdot100\%\). Отношение \(\frac{3720}{3255}\approx1{,}14\). Умножаем: \(1{,}14\cdot100\%=114\%\). Разность \(114\%-100\%=14\%\) показывает, что декабрьская цена была на \(14\%\) выше майской. Поэтому формулировка «майская цена велосипеда выше декабрьской на 14\%» неверна: наоборот, декабрьская цена была выше майской.

б) В конце проверяется отдельное утверждение: цена товара выросла с 18 до 28. Старая цена — 18, новая — 28. Находим, на сколько процентов новая цена больше старой: \(28:18\cdot100\%\). Делим: \(28:18\approx1{,}56\). Умножаем: \(1{,}56\cdot100\%=156\%\). Это означает, что новая цена составляет \(156\%\) от старой. Разность \(156\%-100\%=56\%\) показывает, что цена возросла на \(56\%\). Следовательно, рост на \(56\%\) подтверждается, а общий вывод, сделанный в задаче (о сравнении майских и декабрьских цен во всех ситуациях), признан неверным, так как направления изменений в формулировках не совпадают с вычислениями.

Ответ: вывод неверный.