ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 808 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Если каждую из сторон земельного участка, имеющего форму квадрата, уменьшить на 3 м, то получится участок, площадь которого будет меньше площади исходного участка на 81 м². Найдите площадь нового участка.

Пусть сторона исходного участка равна \( x \) м. Тогда сторона нового участка равна \( x — 3 \) м.

Составляем уравнение:
\( x^2 — (x — 3)^2 = 81 \)

Раскрываем скобки:
\( x^2 — (x^2 — 6x + 9) = 81 \)
\( x^2 — x^2 + 6x — 9 = 81 \)
\( 6x — 9 = 81 \)

Решаем уравнение:
\( 6x = 90 \)
\( x = 15 \) м — сторона исходного участка.

Сторона нового участка:
\( 15 — 3 = 12 \) м.

Площадь нового участка:
\( 12^2 = 144 \) м².

Ответ: 144 м².

Пусть сторона исходного квадратного земельного участка равна \( x \) метров. Поскольку участок имеет форму квадрата, его площадь вычисляется по формуле площади квадрата — сторона, возведённая в квадрат, то есть \( x^2 \). Это означает, что площадь исходного участка равна \( x^2 \) квадратных метров.

Далее, по условию задачи, сторону участка уменьшают на 3 метра, то есть новая длина стороны становится равна \( x — 3 \) метра. Следовательно, новая площадь участка будет равна площади квадрата со стороной \( x — 3 \), то есть \( (x — 3)^2 \). Площадь нового участка будет меньше площади исходного, так как сторона стала меньше.

Из условия известно, что разница в площадях исходного и нового участка составляет 81 квадратный метр. Это значит, что площадь исходного участка больше площади нового на 81 м². Запишем это в виде уравнения: \( x^2 — (x — 3)^2 = 81 \). Здесь \( x^2 \) — площадь исходного участка, а \( (x — 3)^2 \) — площадь нового участка.

Раскроем квадрат разности во втором слагаемом: \( (x — 3)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 — 6x + 9 \). Подставим это выражение обратно в уравнение: \( x^2 — (x^2 — 6x + 9) = 81 \). Теперь раскроем скобки с минусом: \( x^2 — x^2 + 6x — 9 = 81 \). Упростим левую часть, сократив \( x^2 — x^2 \): останется \( 6x — 9 = 81 \).

Следующий шаг — решить уравнение \( 6x — 9 = 81 \). Для этого сначала прибавим 9 к обеим частям уравнения, чтобы избавиться от минуса: \( 6x = 81 + 9 \), то есть \( 6x = 90 \). Теперь разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{90}{6} = 15 \). Это значение означает, что первоначальная сторона квадратного участка была равна 15 метрам.

Теперь найдём сторону нового участка, уменьшенного на 3 метра: \( x — 3 = 15 — 3 = 12 \) метров. Чтобы найти площадь нового участка, возьмём квадрат стороны: \( 12^2 = 144 \) квадратных метров. Это и есть площадь уменьшенного земельного участка.

Ответ: площадь нового земельного участка равна 144 м².